Rozwiąż równanie trzeciego stopnia.

[JBL]

Witam.
Mam do rozwiązania równanie, które brzmi następująco:

\(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} + x + 6 = 0}\)

myślałem, że mogę sobie doprowadzić do postaci

\(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} + x = -6}\)
i z tego wyliczyć deltę, potem iksy, no i jakoś by poszło
ale... to chyba były błędne mysli, bo mi delta nie wychodzi...

[M_L]

myślałem, że mogę sobie doprowadzić do postaci
\(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} + x = -6}\)

no toś se uprościł

i z tego wyliczyć deltę, potem iksy, no i jakoś by poszło

delta dla \(\displaystyle{ x^{3}}\) deltę liczymy dla równania kwadratowego, wówczas to mamy do czynienia z parabolą
W tym przykładzie proponuję rozkład na czynniki

[JBL]

dobra, dobra, ale i tu się pojawia kolejny problem - z rozłożeniem.

mam już postać \(\displaystyle{ x^{2}(x-4)+x+6}\), ale jestem wyjątkowo niekumaty, że... nie wiem co dalej (i czy w ogóle jest dobrze)

[M_L]

czyli wg Ciebie to

mam już postać \(\displaystyle{ x^{2}(x-4)+x+6}\)

jest rozkład wielomianu na czynniki??

[qba1337]

Skorzystaj z twierdzenia Bezout o pierwiastkach wielomianu

W tym przypadku ;

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
Zgodnie z wyżej wymienionym twierdzeniem wielomian ten jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\)
Wtedy będziesz mial równanie kwadratowe które należy rozwiązać za pomocą delty no i jeszcze pierwiastkiem będzie te nasze \(\displaystyle{ -1}\)

[Althorion]

Całe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ (x-3) (x-2) (x+1) = 0}\)