Równanie 4 stopnia,

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 12 cze 2009, o 18:13

\(\displaystyle{ x^{4} - 5x + 4 = 0}\)
Od razu widać że pierwiaskiem tego równania jest \(\displaystyle{ 1}\),
stąd:
\(\displaystyle{ x^{4} - 5x + 4 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x - 4)}\)
I tu pojawia się pytanie, w jaki sposób dokonać dalszego rozkładu (bez stosowania skomplikowanych wzorów na rozwiązanie równania 3 stopnia)?

abc666 · Post autor: **abc666** » 12 cze 2009, o 18:26

Nie da się, a jedyny pierwiastek rzeczywisty wygląda tak

\(\displaystyle{ x = \frac{1}{3} \left(-1-2 \sqrt[3]{\frac{2}{115+ 3\sqrt{1473}}}+\sqrt[3]{\frac{115+3 \sqrt{1473}}{ 2}}\right)}\)

*wolfram tak wypluł

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 12 cze 2009, o 18:30

Na pewno da się to jakoś rozłożyć na dwa trójmiany...
Chodzi mi tutaj o całe równanie 4 stopnia.

abc666 · Post autor: **abc666** » 12 cze 2009, o 18:35

No jak pomnożysz dwa trójmiany to na pewno nie dostaniesz \(\displaystyle{ x^3}\), a rozłożyć się da, podałem pierwiastek :-0

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 12 cze 2009, o 18:35

Nie da się i abc666, ci to pokazał.