Równania trzeciego stopnia

Marecki · Post autor: **Marecki** » 7 cze 2009, o 23:51

\(\displaystyle{ 10x ^{3} - 3x ^{2} - 2x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 16x ^{3} - 28x ^{2} + 4x + 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ 6x ^{3} - 13x ^{2} + 9x - 2 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4x ^{3} + 2x ^{2} - 8x + 3 = 0}\)

Równania z jednego zadania, prawdopodobnie mają tą samą metodę rozwiązania (której niestety nie widzę) - wystarczy chociaż jedno.

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 8 cze 2009, o 00:13

twierdzenie o pierwiastkach wymiernych: jeżeli liczba wymierna p/q jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ a_nx^n+\ldots a_1x+a_0}\) o współczynnikach całkowitych, to p dzieli \(\displaystyle{ a_0}\), natomiast q dzieli \(\displaystyle{ a_n}\). trzeba więc rozważyć wszystkie tego rodzaju ułamki. w ostatnim pasuje 1/2 (1|3, oraz 2|4). mając ten pierwiastek dzielisz wielomian przez (x-1/2) i dalej już banalnie. w pierwszym z kolei -1/2. w pozostałych sam się pomęcz.

Citizen · Post autor: **Citizen** » 8 cze 2009, o 00:19

Albo pokombinuj, pierwszy możesz rozłożyć jako \(\displaystyle{ (5x^{2}-4x+1)(2x+1)=0}\) i teraz już łatwiutko rozważasz oba = 0 i masz wyniki. Pokombinuje z resztą jak wymyśle to dodam ;p

2) \(\displaystyle{ (8x^{2}-10x-3)(2x-1)=0}\)

3) \(\displaystyle{ (3x^{2}-5x+2)(2x-1)=0}\)

4) \(\displaystyle{ (2x^{2}+2x-3)(2x-1)=0}\)