Reszta z dzielenia

[Psycho]

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) daje przy dzieleniu \(\displaystyle{ x^{2} - 1}\) resztę \(\displaystyle{ R(x)}\) taką, że \(\displaystyle{ R(0) = 2}\), zaś przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x - 1}\) resztę \(\displaystyle{ 1}\). Jaką resztę daje przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x+ 1}\) ?

[lina2002]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-1)Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ R(0)=2}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)
Ponieważ wielomian przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\), to
\(\displaystyle{ W(1)=1}\)
\(\displaystyle{ a+b=1}\)
\(\displaystyle{ a=-1}\)

[Psycho]

Dzięki