wielomiany równania

[dawid100129]

Rozwiąż równania

a) \(\displaystyle{ (5x-2)(x+7)(4-\frac{1}{3}x) =0}\)
b) \(\displaystyle{ 5x^5-21x^4 - 20x^3 =0}\)
c) \(\displaystyle{ 2x^4 -11x^2 - 21 =0}\)
d) \(\displaystyle{ 5x^3 -4x^2 +45x - 36 =0}\)

Pomożecie mi to zrobic? bo nie moge sobie dac z tym rady ;/

[RyHoO16]

d)

\(\displaystyle{ 5x^3 -4x^2 +45x - 36 =0}\)

\(\displaystyle{ 5x^2 \left(x- \frac{4}{5}\right) + 45 \left(x- \frac{4}{5}\right)=0}\)

\(\displaystyle{ 5(5x-4)(x^2+9)=0}\)

[Crizz]

a) dobry żart
b) wyłącz \(\displaystyle{ x^{3}}\) przed nawias, w nawiasie otrzymasz równanie kwadratowe. Skoro można było wyłączyć \(\displaystyle{ x^{3}}\) przed nawias, to rozwiązaniem jest także \(\displaystyle{ x=0}\)
c) podstaw \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), otrzymasz ównanie kwadratowe wzgldem t, rozwiąż to równanie, otrzymując \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\) i do rozwiązania pozostają ci dwa równania: \(\displaystyle{ x^{2}=t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\).

[anna_]

a) \(\displaystyle{ (5x-2)(x+7)(4-\frac{1}{3}x) =0}\)
\(\displaystyle{ 5x-2=0\\
5x=2\\
x= \frac{2}{5}}\)
lub
\(\displaystyle{ x+7=0\\
x=-7}\)
lub
\(\displaystyle{ 4-\frac{1}{3}x=0\\
\frac{1}{3} x=4\\
x=12}\)

b) \(\displaystyle{ 5x^5-21x^4 - 20x^3 =0}\)
\(\displaystyle{ x^3(5x^2-21x-20)=0}\)
\(\displaystyle{ x^3=0\\
x=0}\)
lub
\(\displaystyle{ 5x^2-21x-20=0\\
\Delta=(-21)^2-4 \cdot 5 \cdot (-20)\\
\Delta=841\\
\sqrt{\Delta}=29\\
x_{1}= \frac{21-29}{10} =- \frac{4}{5}\\
x_{2}= \frac{21+29}{10} =5}\)

c) \(\displaystyle{ 2x^4 -11x^2 - 21 =0}\)
\(\displaystyle{ x^2=t, \ t>0}\)
\(\displaystyle{ 2t^2-11t-21=0\\
\Delta=(-11)^2-4 \cdot 2 \cdot (-21)\\
\Delta=289\\
\sqrt{\Delta}=17\\
t_{1}= \frac{11-17}{4} =- \frac{3}{2} <0 \ odrzucamy\\
t_{2}= \frac{11+17}{4} =7\\
x^2=7\\
x= \sqrt{7} \ lub \ x=- \sqrt{7}}\)