znajdz wielomian

[monikap7]

znajdz wielomian o którym wiadomo, ze -2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu oraz W(1)=3

[lukasz1804]

Niech W będzie takim wielomianem. Wtedy z określenia pierwiastka wielokrotnego mamy \(\displaystyle{ W(x)=(x+2)^3Q(x)}\) dla pewnego wielomianu \(\displaystyle{ Q}\), przy czym \(\displaystyle{ Q(-2)\neq 0}\). Co więcej, skoro \(\displaystyle{ W(1)=3}\), to \(\displaystyle{ 3=(1+2)^3Q(1)}\), tj. \(\displaystyle{ Q(1)=\frac{1}{9}}\).