znajdz pierwiastki, wyliczone wyrazenie

[DorottaB]

mam problem z wypisaniem pierwiastkow z tego wyrazenia:
\(\displaystyle{ D = R - [0], [4]}\)
wyliczone rownanie po przeksztalcenaich to: \(\displaystyle{ (x+2)x(x-4)+(2x-5)x ^{2}-4(x-4)=0 ,
x1=1, x2= \frac{2-2 \sqrt{13} }{3}, x3= \frac{2+2 \sqrt{13} }{3}}\) <- to poprawne wyniki, jednak nie wiem, skad sie wziely... moglby to ktos rozpisac?

[BettyBoo]

Doprowadź ten wielomian do jakiejś czytelnej postaci - to będzie

\(\displaystyle{ 3 x^3-7 x^2-12 x+16}\)

Widać, że 1 jest pierwiastkiem, więc z tw Bezout wielomian ten dzieli się bez reszty przez x-1. No to wykonujesz dzielenie i zostaje Ci do rozpatrzenia wielomian stopnia 2, dla którego są wzory na pierwiastki.

Pozdrawiam.

[DorottaB]

ale wlasnie ... dlaczego widac, ze 1 jest pierwiastkiem? ja nie widze ;d
edit: juz, widze, dziekuje )

[BettyBoo]

ale wlasnie ... dlaczego widac, ze 1 jest pierwiastkiem? ja nie widze ;d

Chodzi o to, że jeśli podstawisz x=1, to tak naprawdę otrzymujesz sumę współczynników tego wielomianu - a widać, że ta suma jest równa 0 i dlatego widać, że 1 jest pierwiastkiem.

Pozdrawiam.