Zbiory, działania dot. wielomianów

[godlike]

Witam, potrzebuję pilnej pomocy, nic z tego nie rozumiem i kompletnie nie wiem jak zabrać się za te zadania, z góry dziękuję za pomoc.

1. Wielomian W(x)=a\(\displaystyle{ (x-m)^{2}}\)(x+n), gdzie \(\displaystyle{ a \neq 0}\), ma następujące pierwiastki: 1 i dwukrotny 2.
Dla argumentu -2 wartość wielomianu wynosi 48.
a) Wyznacz wartość a, m, n.
b) Dla wyznaczonych wartości a, m, n rozwiąż równanie W(x) = 4.
c) Dla wyznaczonych wartości a, m, n rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x) \ge 0}\).
2. Rozwiąż: a) \(\displaystyle{ 3x ^{3}}\) - \(\displaystyle{ 7x ^{2}}\) - 7x + 3 = 0
b) \(\displaystyle{ x ^{3}}\) + 3x + 4 = 0
c) \(\displaystyle{ 7x ^{3}}\) + \(\displaystyle{ 12x ^{2}}\) < \(\displaystyle{ -x ^{4}}\)
d) \(\displaystyle{ (2x-5) ^{3}}\) (5-x)(\(\displaystyle{ x ^{2}}\) +2x +1)\(\displaystyle{ \le 0}\)
3. Wyznacz zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\) jeżeli A={x: \(\displaystyle{ 9x ^{2}}\) - \(\displaystyle{ x ^{4}}\)}\(\displaystyle{ \le 0}\) i
B={x: \(\displaystyle{ x ^{3}}\) - \(\displaystyle{ 3x ^{2}}\) - 2x + 6 > 0.

[marcin2447]

w 2
trzeba rozłożyc na czynniki
użyj twierdzenia bezouta a później policz delte i bedziesz miał rozwiązania

[teclado]

\(\displaystyle{ W(x)=a(x-m)^{2}(x+n)\\
W(1)= a(1-m)^{2} \cdot (1+n) = a \cdot (1 - 2m + m ^{2})(1+n) = (a -2am + am^{2})(1+n) =a+an -2am-2anm+2am ^{2} + anm ^{2} = 0\\
W(2)= a(2-m)^{2} \cdot (2+n) = a \cdot (4 - 4m + m ^{2})(2+n) = (4a -4am + am^{2})(2+n) = 8a + 4an -8am- 4anm+2am ^{2} + anm ^{2} = 0\\
W(-2)= a(-2-m)^{2} \cdot (n -2) = a \cdot (4 + 4m + m ^{2})(n-2)=(4a + 4am + am^{2})(n-2) = 4an -8a +4amn - 8 anm +anm^{2} - 2am ^{2} = 48\\
\hbox {i rozwiązuję układ równań z którego wyliczam: a, n, m}\\
\left\{\begin{array}{l} a+an -2am-2anm+2am ^{2} + anm ^{2} = 0\\8a + 4an -8am- 4anm+2am ^{2} + anm ^{2} = 0\\4an -8a +4amn - 8 anm +anm^{2} - 2am ^{2} = 48 \end{array}\\}\)

w pierwszym i drugim równaniu możesz wykonać dzielenie przez a i tej niewiadomej się pozbędziesz