działania na wielomianach

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 2 cze 2009, o 16:21

witam mam do nauczenia się kilku zadań z wielomianów i chciałbym żebyście sprawdzili czy wszystko ok robię.
Dane są wielomiany:
\(\displaystyle{ w(x)=3x^{2}-4x+1}\)
\(\displaystyle{ F(x)=x-2}\)

Rozwiąż działania:
a)\(\displaystyle{ w(x)+F(x)}\)
b)\(\displaystyle{ w(x)-3F(x)}\)
c)\(\displaystyle{ w(x)*F(x)}\)
d)\(\displaystyle{ w(x)*[F(x)]^{2}}\)
e)\(\displaystyle{ w(x)- [F(x)]^{3}}\)

a)
\(\displaystyle{ w(x)+F(x)=3x^{2}-4x+1+x-2= 3x^{2} -3x-1}\)
b)
\(\displaystyle{ w(x)-3F(x)= 3x^{2}-4x+1-3(x-2)=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{2}-4x+1-3x-6=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{2}-7x-5}\)
c)
\(\displaystyle{ w(x)*F(x)=(3x^{2}-4x+1)*(x-2)=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{3}-6x^{2}-4x^{2}+8x+x-2=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{3}-10x^{2}+9x-2}\)
d)
\(\displaystyle{ w(x)*[F(x)]^{2}=(3x^{2}-4x+1)*(x-2)^{2}=}\)
\(\displaystyle{ =(3x^{2}-4x+1)*(x^{2}-4x+4)=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{4}-12x^{3}+12x^{2}-4x^{3}+16x^{2}-16x+x^{2}-4x+4=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{4}-16x^{3}+29x^{2}-20x+4}\)
e)
\(\displaystyle{ w(x)- [F(x)]^{3}=(3x^{2}-4x+1)-(x-2)^{3}=}\)
\(\displaystyle{ =(3x^{2}-4x+1)-(x^{3}-6x^{2}+12x-8)=}\)
\(\displaystyle{ =3x^{2}-4x+1+(-x^{3}+6x^{2}-12x+8)=}\)
\(\displaystyle{ =-x^{3}+9x{2}-16x+9}\)

zależy mi tylko czy wszystko robię tak jak powinienem (czy dobrze mnożę dodaję itd)

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 2 cze 2009, o 16:37

a) \(\displaystyle{ 3x^2-3x+1}\) pewnie pomyliłes znak i stąd ten błąd
b) \(\displaystyle{ 3x^2-7x+7}\)
błąd był w mnożeniu dwóch liczb ujemnych, dwa minusy dają plus
e) jak przed nawiasem masz \(\displaystyle{ -}\) to zmieniamy znaki , to nie trzeba pisać tego w nawiasie

reszta jest ok

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 16:57

111sadysta pisze:a) \(\displaystyle{ 3x^2-3x+1}\) pewnie pomyliłes znak i stąd ten błąd

To raczej Ty się pomyliłeś.
a) jest dobrze

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 2 cze 2009, o 17:21

<gafa> nie zauważyłam tej \(\displaystyle{ 2}\) na końcu

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 2 cze 2009, o 17:50

i jeszcze chciałbym prosić o sprawdzenie czy dobrze rozkładam na czynniki
(pytam się tak was dlatego że już niedlugo koniec roku a ja musze musze zaliczyć wielomiany bo inacczej będzie nie ciekawie ze mną)

więc: Rozłóż na czyyniki
a)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-27}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x^{2}+3x+9)}\)

b)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{2}-9}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x-3)(x+3)}\)

c)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{2}+2x+1}\)
\(\displaystyle{ a=1 b=2 c=1}\)
\(\displaystyle{ \wedge =b^{2}-4a*c}\)
\(\displaystyle{ \wedge =4-4*1*1}\)
\(\displaystyle{ \wedge =0}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}= \frac{-2}{2}=-1}\)

i dalej nie wiem co się robi

d)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}-7x^{2}+6x}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x(x^{2}-7x+6)=x(x-1)(x+6)}\)
\(\displaystyle{ a=1 b=-7 c=6}\)
\(\displaystyle{ \wedge =-7^{2}-4*1*6}\)
\(\displaystyle{ \wedge =49-24=25}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \wedge } =5}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = \frac{7-5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =1}\)

\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{7+5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=6}\)

e)
\(\displaystyle{ w(x)=x^{3}04x^{2}+x-4}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x^{3}-4x^{2})+(x-4)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=x^2(x-4)+(x-4)}\)

w tym też nie wiem co dalej

z góry dzięki z odpowiedzi

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 18:15

w c) mogłeś zastosować wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}\)
lub tak jak zrobiłeś i wtedy
\(\displaystyle{ x^2+2x+1=(x-x_{0})^2=(x+1)^2}\)

d) mały błąd
\(\displaystyle{ x(x - 1)(x - 6)}\)

e) wyłącz (x-4) przed nawias, czyli

\(\displaystyle{ w(x)=(x-4)(x^2+1)}\)

Reszta jest ok

symbol dla delty to

Kod: Zaznacz cały

[tex]Delta[/tex]

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 2 cze 2009, o 18:51

dziękuje za szybkie odpowiedzi wasza pomoc naprawde bardzo mi pomogła zrozumieć ten temat.

Pozdrawiam