rozkładanie wielomianów na czynniki

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 1 cze 2009, o 17:56

witam
na kartkówce miałem taki wielomian i musiałem go rozłożyc na czynniki.
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}- 27}\) zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}- 27=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}]=27}\)
\(\displaystyle{ x= 3}\)

wątpie że jest to dobrze.
Jeśli możecie to powiedzcie jak to zrobić bo na tym rozkładaniu wielomianów mi bardzo zależy bo działania umiem dobrze tylko tego nie potrawie a przez to raczej kartkówka będzie nie zaliczona.

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 cze 2009, o 18:02

Zamiast rozłożyć wielomien na czynniki rozwiązałeś równanie, znalazłeś jego pierwiastek
Powinieneś jeszcze podzielić ten wielomian przez x-3 i zapisać go w postaci iloczynu.
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)}\)
(wyrażenie z II nawiasu jest wynikiem dzielenia \(\displaystyle{ (x^3-27):(x-3)}\)
Zamiast dzielenia można też w tym wypadku zastosować wzór skróconego mnożenia na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 1 cze 2009, o 18:16

a powiesz mi jak to zrobić po kolei bo nie moge tego zrozumieć. bo tu nie ma nawet co przed nawias wyciągnąć i nie mogę do tego dojść.
z góry dzięki

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 cze 2009, o 18:47

Najłatwiej w tym wypadku skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
W Twoim przykładzie
\(\displaystyle{ a=x\\
b=3 (bo \ b^3=27)}\)
Więc
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)}\)

111sadysta · Post autor: **111sadysta** » 2 cze 2009, o 22:02

różnica sześcianów \(\displaystyle{ a^3 - b^3 = (a - b) . (a^2 + ab + b^2)}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 2 cze 2009, o 22:38

111sadysta pisze:różnica sześcianów \(\displaystyle{ a^3 - b^3 = (a - b) . (a^2 + ab + b^2)}\)

Nie bardzo rozumiem. Przecież napisałaś dokładnie to samo co ja post wyżej.

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 4 cze 2009, o 22:46

już trzeci raz napisze teraz mam roblem z innym wielomianem jest to działanie ale trzeba jakoś przekształcić a nie pasuje mi z nim ani do wzoru skróconego mnozenia ani do niczego.

więc:

\(\displaystyle{ w(x)=(x^{2}-3)(x^{3}+4x^{2}-x^{4}+3)+2x^{6}-2x^{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 cze 2009, o 23:05

Tego wielomianu nie da się rozłożyć na czynniki

grzesiek669 · Post autor: **grzesiek669** » 4 cze 2009, o 23:46

chodzi mi jak go rozwiązać... czy trzeba wynożyć te 2 nawiasy czy jest to może jakiś wzór skróconego mnożenia albo moze jeszcze coś innego.

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 cze 2009, o 00:00

Rozwiązać tzn co?
Rozwiązać można równanie. Jakie jest polecenie?

Jeżeli musisz opuścić nawiasy to musisz je przez siebie wymnożyć, nie ma tu wzorów, które można zastosować, żeby się tych nawiasów pozbyć.