wielomian 8-stopnia

[boogie590]

Witam. Mam problem z rozłożeniem tego wielomianu i poszukaniem pierwiastków. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ x^{8}-3x ^{6}+3x ^{4}-2x ^{2}-3=0}\)

[anna_]

Życzę powodzenia, bo program znalazł mi:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/712435dad29/

[lina2002]

Moim zdaniem autorowi zadanka chodziło o zauważnie wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a-b)^3}\), tylko musiał pomylić jakiś znak/cyfrę (zakładając oczywiście, że dobrze przepisałeś treść zadania).
\(\displaystyle{ x^{8}-3x ^{6}+3x ^{4}-2x ^{2}-3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{8}-3x ^{6}+3x ^{4}-x^{2}-x ^{2}-3=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-1)^{3}-x^{2}-3}\)
Może przed \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) powinien być plus?
Wyszło by wtedy:
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}-1)^{3}+3x^{2}-3}\)
No i można by było \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) wyciągnąć.

[Marcin_Garbacz]

Ewentualnie wprowadzić zmienną t i nam się wszystko zredukuje do potęgi 4. Ale liczyć tego nie bede bo jak mówicie ze gdzieś wkradł się błąd Ogólnie widać ze az prosi sie jedynka jako pierwiastek ale ten nieszczęsny znak - przed \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) wszystko psuje

[boogie590]

To może zacznę od początku:) Bo ten wielomian który podałem, to był już po moim przekształceniu pewnego zadania. A pierwotny wielomian wygląda tak:
\(\displaystyle{ (-x ^{3}+x) ^{3}-(-x ^{3}+x)+4x=0}\)

[lina2002]

Mi po wymnożeniu tego wychodzi to samo, co podałeś na początku (przemnożone jeszcze przez \(\displaystyle{ -x}\), wiec jeden pierwiastek jest, ale to zasadniczo nic nie zmienia). No chyba, że się gdzieś pomyliłam.

[anna_]

No niestety wielomian można rozłożyć na
\(\displaystyle{ -x(x^{8}-3x ^{6}+3x ^{4}-2x ^{2}-3)=0}\)
czyli nie ma błędu w pierwszym poście.

[boogie590]

No cóż, czasami tak bywa. Dzięki wielkie za szybką pomoc.