Rozwiąz równanie

KKSLECH · Post autor: **KKSLECH** » 31 maja 2009, o 17:57

Prosze o pomoc w rozwiazaniu równania:

\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{4} = x -2}\)

Dziekuje

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 31 maja 2009, o 18:04

Przenieś na jedną stronę. Jednym z pierwiastków jest 1. Podziel wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) (pisemnie lub schematem Hornera).

KKSLECH · Post autor: **KKSLECH** » 31 maja 2009, o 18:06

A czy mogłbym prosic o dokładne rozwiązanie ?? Bo chciałbym sobie je przeanalizować...

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 31 maja 2009, o 18:10

To je sobie zrób... Jeżeli czegoś nie wiesz, to napisz z czym konkretnie masz problem. Bo chyba przenosic na jedną stronę potrafisz, sprawdzic, czy 1 jest pierwiastkiem chyba też...?

darlove · Post autor: **darlove** » 31 maja 2009, o 18:10

KKSLECH pisze:Prosze o pomoc w rozwiazaniu równania:

\(\displaystyle{ x^{3} - 2x^{4} = x -2}\)

Dziekuje

\(\displaystyle{ x^{3}-x = 2x^{4}-2\\
x(x^2-1)=2(x^4-1)\\
x(x^2-1)=2(x^2+1)(x^2-1)\quad |\cdot\frac{1}{x^2-1}\\
x=2(x^2+1),}\)

przy czym dzielenie jest wykonalne, gdy \(\displaystyle{ x^2-1\not =0}\). Jesli jest \(\displaystyle{ 0}\), wowczas rownanie jest oczywiscie spelnione (obie strony sa \(\displaystyle{ 0}\)), wiec mamy juz dwa rozwiazania \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\).

Dalej jedziemy

\(\displaystyle{ x=2(x^2+1)\\
2x^2-x+2=0,}\)

a to juz latwe, bo \(\displaystyle{ \Delta}\) jest ujemna, wiec nie ma wiecej pierwiastkow rzeczywistych.