równania wielomianowe

[tomek nh]

1. \(\displaystyle{ x^4-8x^2-9=0}\)
2. \(\displaystyle{ 3x^5+2x^4=5x^3}\)
3. \(\displaystyle{ -4x^3+4x^2+x-1=0}\)

[lina2002]

1. Podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\) przy założeniu \(\displaystyle{ t \ge 0}\)
2. Przenieś na jedną stronę, wyciągnij \(\displaystyle{ x^3}\) przed nawias, policz deltę i perwiastki f. kwadratowej.
3. \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem. Rozłóż to (np. schemat Hornera, dzielenie, wyciagnięcie \(\displaystyle{ -4x^{2}}\) w pierszych dwóch wyrazach) i będzieszz miał pozostałe.

[Artist]

A polecenie?
\(\displaystyle{ x^{4}-8x^{2}-9=x^{4}+x^{2}-9x^{2}-9=x^{2}(x^{2}+1)-9(x^{2}+1)=(x^{2}+1)(x^{2}-9)=(x^{2}+1)(x-3)(x+3)=0 \Rightarrow x=3 \vee x=-3}\)

\(\displaystyle{ 3x^{5}+2x^{4}-5x^{3}=x^{3}(3x^{2}+2x-5)=3x^{3}(x+\frac{5}{3})(x-1)=0 \Rightarrow x=1 \vee x=-\frac{5}{3} \vee x=0}\)

\(\displaystyle{ -4x^{3}+4x^{2}+x-1=-4x^{2}(x-1)+(x-1)=(x-1)(1-4x^{2})=(x-1)(1-2x)(1+2x)=0 \Rightarrow x=1 \vee x=-\frac{1}{2} \vee x=\frac{1}{2}}\)

[sagis]

Rozłóż na czynniki

\(\displaystyle{ x ^{3} - ( \frac{1}{3} )^{3}}\)

Tutaj wiem ze mam wzor skrocnego mnozenia ale w obliczeniach mi wychodza jakies dziwadła.

Oblicz wartość wielomianu dla podanej wartości zmiennej:

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{3}{2}x ^{4} - 2x ^{2} - \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ x=- \sqrt{2}}\)

[adner]

Rozłóż na czynniki

\(\displaystyle{ x ^{3} - ( \frac{1}{3} )^{3}}\)

Tutaj wiem ze mam wzor skrocnego mnozenia ale w obliczeniach mi wychodza jakies dziwadła.

Oblicz wartość wielomianu dla podanej wartości zmiennej:

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{3}{2}x ^{4} - 2x ^{2} - \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ x=- \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ x ^{3} - ( \frac{1}{3} )^{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}\)
\(\displaystyle{ x ^{3} - ( \frac{1}{3} )^{3}=(x-\frac{1}{3})(x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{9})}\)
Liczysz deltę wyrażenia w nawiasie i już wiesz wszystko o pierwiastkach

W drugim po prostu podstawiasz \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) do wielomianu:

\(\displaystyle{ W(-\sqrt{2})= \frac{3}{2}(-\sqrt{2}) ^{4} - 2(-\sqrt{2}) ^{2} - \frac{1}{4}}\)

[sagis]

@adner

w tym drugim po wyliczeniach wyszlo mi 4, ale nie bardzo wiem co mam dalej z tym zrobic, napisac ze x=4 ?

Co do pierwszego zadania delta mi wyszla -\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i dalej nie wiem co :/

[adner]

@adner

w tym drugim po wyliczeniach wyszlo mi 4, ale nie bardzo wiem co mam dalej z tym zrobic, napisac ze x=4 ?

Co do pierwszego zadania delta mi wyszla -\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) i dalej nie wiem co :/

Myślę, że mając na lekcji wielomiany miałeś już również funkcję kwadratową. Skoro delta jest ujemna, to nie ma pierwiastków i taka postać jest ostateczna.

\(\displaystyle{ x}\) nie jest równe 4, tylko \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\). \(\displaystyle{ W(-\sqrt{2})=4}\).

[Rogal]

Nie podczepiaj się pod cudze tematy, tylko zakładaj swoje.

[adner]

Nie podczepiaj się pod cudze tematy, tylko zakładaj swoje.

No patrz, a ja nawet nie zauważyłem, że to ktoś inny

[Rogal]

Bywa, dlatego mamy na forum moderatorów, którzy muszą widzieć niedostrzegalne .
Acz fakt, że gdybyś mu nie odpowiedział, to inaczej by się to skończyło, na pewno nie tak szczęśliwie.