WIELOMIANY - MIEJSCE ZEROWE (PIERWIASTEK WIELOMIANU)

paulapaula · Post autor: **paulapaula** » 10 mar 2006, o 19:02

Witam! Na innych forach ludzie nie potrafili mi pomóc. Mam nadzieję, że tu będzie inaczej. A więc mam pytanie:

Dlaczego wielomiany o stopniach nieparzystych mają zawsze przynajmniej jedno miejsce zerowe, natomiast wielomiany o stopniach parzystych mogą ich nie mieć wcale? W czym ta własność może być przydatna? Podaj konkretne przykłady.

ozon · Post autor: **ozon** » 10 mar 2006, o 19:48

popnieważ jeżli masz x do niparzystej potegi,
np f(x)=x^3
funkcja biegnie od minus nieskonczonosci i wartosci posiada ujemne, w +nieskonczonosci posiada wartosci dodatnie (bedzie na odwrot gdy współczynnik kierunkowy bedzie ujemny), wtedy musi przeciąc os X
mozesz to sprawdizc licząc sobie granice dowolenej funkcji w plus i minus nieskoncoznosci

natomiast funkcje o potedze parzystej np f(x)=x^2+1 w minus nieskonczonosci i + nieskoncoznosci posiadja wartosci tych samych znaków, wtedy niekoniecznie posiada miejsca zerowe.

przykłady poda ktoś inny

paulapaula · Post autor: **paulapaula** » 11 mar 2006, o 00:38

niestety nie rozumiem ...

[ Dodano: Sob Mar 11, 2006 2:00 am ]
Oto treść zadania:

Detektyw Darboux – czyli poszukiwanie miejsc zerowych wielomianu.

W praktyce szkolnej znamy kilka metod, które pozwalają nam na znajdowanie miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż drugi. Spotykamy się jednakże z takimi przypadkami, gdzie metody owe nie są skuteczne.
Spróbujmy się zastanowić, z czego wynika, że wielomiany o stopniach nieparzystych mają zawsze przynajmniej jedno miejsce zerowe, natomiast wielomiany o stopniach parzystych mogą ich nie mieć wcale.
Następnie zastanówmy się co takiego odkrył nasz detektyw Darboux i w czym jego odkrycie może nam być pomocne. Spróbujmy pokazać zastosowanie jego odkrycia na konkretnych przykładach.

Tu chyba chodzi o własność DARBOUX. Znasz tę własność ?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 11 mar 2006, o 11:06

stasiek · Post autor: **stasiek** » 5 kwie 2006, o 00:37

ozon pisze:popnieważ jeżli masz x do niparzystej potegi,
np f(x)=x^3
funkcja biegnie od minus nieskonczonosci i wartosci posiada ujemne[ciach]

może prościej :
jezeli wykładnik najwyższej (najbardziej wpływającej na wartość wyniku) potęgi jest nieparzysty (x^1, x^3, x^5...) to wartości takiej f-kcji dla x < 0 bedą ujemne ((-1), (-1)*(-1)*(-1), (-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)....) a dla x > 0 dodatnie (proste ) --- czyli fkca idzie od dołu (po lewej) do góry (po prawej) z ilością extremów odpowiad. najwyzszemu wykładnikowi minus 1.

natomiast potęga parzysta ma to do siebie że jeżeli parzystą ilość razy przemnozysz dowolną (parz. lub nieparz.) liczbę to wynik bedzie parzysty. ---tutaj fkcja leci od góry (po lewej) do góry (po prawej) z analog. ilościa extremów.

Narysuj sobie takie fkce i sprawdz ile moze być extremow w 1 i 2 przypadku [/b]

[ Dodano: Sro Kwi 05, 2006 1:44 am ]
a, i jeszcze.
ilość extremów nie musi wpływać na il. miejsc zerowych, np. dla wielomian 3 stopnia moze isc od -nieskonczonosci , miec extr. zanim przetnie OX, potem kolejne extr. i dopiero jeden raz przeciąć OX.

no i jeszcze :
cały wywód w poprzednim poście dot. sytuacji gdzie znak przy a*x^(jakiejś tam) jest dodatni. Jezeli znak jest - to funkcje zaczynaja od wartości + lub - w -nieskończoności, ale kończą (dla x dążącego do +nieskończoności) w wartościach ujemnych!