1) Znajdź 4 kolejne liczby których iloczyn jest równy 8029
2) Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 1+2x+4x^{2}+8x^{3}+16x^{4}+32x^{5}=0}\)
3) Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{7}=0}\)
4) Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x-x^{6}=x^{6}-x^{5}}\)
5) Czy 2003 da się zapisać jako suma co najmniej 3 kolejnych loczb całkowitych nieujemnych?
Równania i inne
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równania i inne
1) niemożliwe
2) podstaw t=2x (bo sie lepiej patrzy:P);t=1 nie spełnia tego równania, więc pomnóż przez t-1, rozwiąż i wyrzuć ze zbioru rozwiązań 1.
3) x=1 nie spełnia tego równania; pomnóż przez (x-1), a z rozwiązania wyrzuć 1.
4) x=0, x=1 (o ile mowa o rzeczywistych), bo po uproszczeniu wychodzi wielomian stopnia 4 bez pierwiastków.
5) nie
Pozdrawiam.
Ukryta treść:
3) x=1 nie spełnia tego równania; pomnóż przez (x-1), a z rozwiązania wyrzuć 1.
4) x=0, x=1 (o ile mowa o rzeczywistych), bo po uproszczeniu wychodzi wielomian stopnia 4 bez pierwiastków.
5) nie
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 284
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 17:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 36 razy
Równania i inne
Dzięki ;D
Jeszcze pytanie,
w 3 wychodzi \(\displaystyle{ x^{8}=1}\) czyli \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\) , jedynka odpada to rozwiązaniem jest -1 tak?
a w 2 wychodzi mi:
\(\displaystyle{ -(1+t^{2}+2t^{3}+4t^{4}+8t^{5}-16t^{6})=0}\) i co dalej?
Jeszcze pytanie,
w 3 wychodzi \(\displaystyle{ x^{8}=1}\) czyli \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\) , jedynka odpada to rozwiązaniem jest -1 tak?
a w 2 wychodzi mi:
\(\displaystyle{ -(1+t^{2}+2t^{3}+4t^{4}+8t^{5}-16t^{6})=0}\) i co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równania i inne
2.
\(\displaystyle{ 1+2x+4x^2+8x^3+16x^4+32x^5=0}\)
\(\displaystyle{ (2x+1)+4x^2(2x+1)+16x^4(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2x+1)(16x^4+4x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+1=0 \vee 16x^4+4x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ 16x^4+4x^2+1}\) zawsze wieksze od 0 gdyz \(\displaystyle{ \Delta <0}\) i \(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ 2x+1=0 \Rightarrow x=- \frac{1}{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)+x^2(x+1)+x^4(x+1)+x^6(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^6+x^4+x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^4(x^2+1)+(x^2+1))=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^4+1)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x+1=0 \vee x^2+1=0 \vee x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x^2 \neq -1 \vee x^4 \neq -1}\)
czyli pozostaje \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ 1+2x+4x^2+8x^3+16x^4+32x^5=0}\)
\(\displaystyle{ (2x+1)+4x^2(2x+1)+16x^4(2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2x+1)(16x^4+4x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x+1=0 \vee 16x^4+4x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ 16x^4+4x^2+1}\) zawsze wieksze od 0 gdyz \(\displaystyle{ \Delta <0}\) i \(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ 2x+1=0 \Rightarrow x=- \frac{1}{2}}\)
3.
\(\displaystyle{ 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)+x^2(x+1)+x^4(x+1)+x^6(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^6+x^4+x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^4(x^2+1)+(x^2+1))=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^4+1)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x+1=0 \vee x^2+1=0 \vee x^2+1=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x^2 \neq -1 \vee x^4 \neq -1}\)
czyli pozostaje \(\displaystyle{ x=-1}\)