dzielenie wielomianów

[ca?a w chmurach]

Dla jakich wartości a i b wielomian \(\displaystyle{ x^{3}-4 x^{2} +x+a}\) jest podzielny przez trójmian
\(\displaystyle{ x^{2} -x+b}\)

[Artist]

\(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}+x+a=(x^{2}-x+b)(x-3)=x^{3}-x^{2}+bx-3b+3x-3x^{2}=x^{3}-4x^{2}+(3+b)x-3b}\)

Porównujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3+b=1 \Rightarrow b=-2 \\ -3b=a \Rightarrow a=6 \end{cases}}\)

Na początku spróbowałem zamienić na postać iloczynową, aby pierwsze dwa wyrazy mi się zgadzały (x^{3}-4x^{2}) dalej porównanie obu wyrażeń.