Równanie 3 stopnia

mardab · Post autor: **mardab** » 29 maja 2009, o 15:13

Witam. Robiłem to już dwno temu, siędzę nad tym już sporo czasu i nie moge rozwiazać.
Równanie ma postać :
X^3-bc-c=0

mógłby mi ktoś z tego X-a wyznaczyć??

Z gory dzięki.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 29 maja 2009, o 15:18

Przenieś wszystko co nie jest iksem na prawą stronę i weź pierwiastek sześcienny stronami.

mardab · Post autor: **mardab** » 29 maja 2009, o 17:27

Ale to mi nic nie daje. NIe wiem co zrobic dalej

Post autor: **Dasio11** » 29 maja 2009, o 17:29

Nie ma nic dalej, po lewej otrzymujesz \(\displaystyle{ x}\) a po prawej - działania na wiadomych. To jest rozwiązanie.

Natasha · Post autor: **Natasha** » 29 maja 2009, o 17:30

\(\displaystyle{ x ^{3}-bc-c=0}\)

\(\displaystyle{ x ^{3}=bc+c}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{bc+c}}\)

Marzycielka · Post autor: **Marzycielka** » 29 maja 2009, o 17:38

Nie można sobie tak po prostu wziąć pierwiastka z nieznanej liczby. Potrzebne są założenia.

mardab · Post autor: **mardab** » 29 maja 2009, o 17:52

Ups, sorry na prawde. Źle napisałem równanie. To idzie tak:
X^3-bX-c=0

przy czym b oraz c są dodatnie

Sorry na serio nie wiem czemu tak napisałem na początku.

doszedłem do takiej postaci:
X(X- sqrt{b} )(X+ sqrt{b} )-c=0

Jak wyznaczyć X w zależności od b oraz c

Rogal · Post autor: **Rogal** » 29 maja 2009, o 20:08

Masz problem. Zostaje Ci tylko to poczytać:
post22648.htm#p22648

Post autor: **Dasio11** » 29 maja 2009, o 23:06

Marzycielka, nie wiem nic o tym, żeby z dowolnej liczby rzeczywistej nie można było wyciągnąć pierwiastka sześciennego

No, ale po poprawie równania to już jest 'offtop', więc najwyżej oświecisz mnie na PW :]

Marzycielka · Post autor: **Marzycielka** » 30 maja 2009, o 00:05

'Offtop' nie może przekraczać trzech postów, więc chyba się zmieszczę.

Myślę, że autor tematu szukał rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych. Pomyśl, co by było gdyby bc+c<0. Czy Twój zapis z pierwiastkiem miałby sens? Wypadałoby poczynić założenie, że wyrażenie podpierwiastkowe jest większe lub równe 0.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 30 maja 2009, o 00:14

A to nie tyczy sie tylko pierwiastków topnia parzystego ? Jesli nie to sory moze mi sie cos kiełbasi o tej porze jesli pisze głupoty niech mod usunie moj post

Marzycielka · Post autor: **Marzycielka** » 30 maja 2009, o 00:49

Spójrz na definicję i uogólnienia. Jeśli operujesz na liczbach zespolonych to możesz nawet w przypadku parzystego wykładnika wsadzić sobie pod pierwiastek liczbę ujemną.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 30 maja 2009, o 01:29

Marzycielko - przestań marzyć i zejdź na ziemię. Czy przez to, że definicja na Wikipedii jest podana ogólnie bez rozróżniania to mamy od dziś zapomnieć, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-1} = -1?}\)
Trochę rozsądku.
Koniec off-topu.