Witam
Otóż nie mam pomysłu na zadanie :
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3-(m+2)x^2-5x}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest równa zero. Wyznacz m.
Będę wdzięczna za pomoc.
Paramter m - wielomian
-
qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
Paramter m - wielomian
Wyciągnij x przed nawias jak powiedział kolega. W nawiasie powstanie ci równanie kwadratowej wiec założenia na te równanie:
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
bo różne pierwiastki ma mieć.
Teraz jak wyciągniesz x przed nawias to muszą być 2 różne od zera i wzajemnie rózne pierwiastki w tym równaniu kwadratowym. zauważ że suma tych 3 pierwiastków będzie równa 0, gdy pierwiastki równania kwadratowej będa liczbami przeciwnymi
przykladowo
\(\displaystyle{ 0 + 5 + ( -5 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3} = 0}\)
x2, x3 - pierwiastki równania kwadratowej
\(\displaystyle{ x_{2}= - x_{3}}\)
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)
bo różne pierwiastki ma mieć.
Teraz jak wyciągniesz x przed nawias to muszą być 2 różne od zera i wzajemnie rózne pierwiastki w tym równaniu kwadratowym. zauważ że suma tych 3 pierwiastków będzie równa 0, gdy pierwiastki równania kwadratowej będa liczbami przeciwnymi
przykladowo
\(\displaystyle{ 0 + 5 + ( -5 ) = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3} = 0}\)
x2, x3 - pierwiastki równania kwadratowej
\(\displaystyle{ x_{2}= - x_{3}}\)