pierwiastki wielomianu, redukcja wyrażeń podobnych

[blaneek]

pomocy!! mam wielka prośbę, czy mógłby ktoś rozwiązać te przykłady? Z góry dziękuję i proszę o szybka odpowiedz poniewaz potrzebuje ich natychmiast

1)
Sprawdź czy liczba \(\displaystyle{ r\in R}\) jest pierwiastkiem wielomianu W. Jeżeli tak, to rozłóż wielomian na czynniki gdy:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3} + 2x^{2}-19x-20, \qquad r=-1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3} + 5x^{2} +3x-9, \qquad r=1}\)

2)
Wykonaj działania i przeprowadź redukcję wyrażeń podobnych
\(\displaystyle{ (x^{2}+4x-1)(x-1)-(6x^{2}+2x-3)(2x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)(x+1)^{2}+2(x-1)^{2}}\)

3)
Oblicz dla jakich pierwiastków \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ k}\) wielomiany są równe
\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x^{2}-2x)}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=px^{3}-6kx^{2}+2x+p-1}\)

4)
\(\displaystyle{ P(x)=3x^{3}+px^{2}-6x+2}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=3x^{3}-2x^{2}-kx+2}\)

[Natasha]

1.

skoro \(\displaystyle{ r=-1}\) to

\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-1+2+19-20=0}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x+1)(x+4)(x-3)}\) (jeden pierwiastek mamy dany, drugi szukamy dzieląc wielomian pisemnie przez \(\displaystyle{ x+1}\), następnie liczymy deltę i kolejne pierwiastki)
podobnie zrób w drugim

2.

wymnóż to po prostu

3.

pomoz pierwsze równanie, współczynniki przy takich samyxch potęgach mają być równe.