Wyznacz wielomiany

goriano · Post autor: **goriano** » 27 maja 2009, o 13:56

jak to zrobic? bede miala z tego egzam a nawet nie wiem o co w tym chodzi prosze o pomoc.
dane sa wielomiany:
\(\displaystyle{ W_{1}(x)=x^{7}-2x^{2}+5}\)
\(\displaystyle{ W_{2}(x)=-x^{3}-3x^{2}-3x}\)
i trzeba wyznaczyc wielomiany: W1+W2, W1-W2, W1xW2
prosze Was... pomozcie mi

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 maja 2009, o 14:07

Dodawanie i odejmowanie jest proste. Wystarczy że dodasz lub odejmiesz współczynniki przy tych samych potęgach. Natomiast mnożenie jest trochę trudniejsze bo mnożysz każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz drugiego. I na końcu redukcja wyrazów podobnych.

\(\displaystyle{ W _{1}(x)+W _{2}(x)=x ^{7} -2x ^{2}+5-x ^{3}-3x ^{2}-3x=x ^{7}-x ^{3}-5x^{2}-3x+5}\)

\(\displaystyle{ W _{1}(x)-W _{2}(x)=x ^{7} -2x ^{2}+5-(-x ^{3}-3x ^{2}-3x)=x ^{7}+x ^{3}+x ^{2}+3x+5}\)

\(\displaystyle{ W _{1}(x) \cdot W _{2}(x)=(x ^{7} -2x ^{2}+5) \cdot (-x ^{3}-3x ^{2}-3x)=-x ^{10}-3x ^{9}-3x ^{8}+2x ^{5}+6x ^{4}+x ^{3}-15x ^{2}-15x}\)

goriano · Post autor: **goriano** » 27 maja 2009, o 14:11

dziekuje:* jestes mistrzem;] tylko jeszcze jakbys mi opisal slownie jak to sie robi... prosze.. tak zebym to zrozumiala.
w pierwszym i drugim

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 maja 2009, o 14:18

goriano pisze:aha...ok a czemu zniknal kwadrat z 3x na koncu?

W którym działaniu?

goriano · Post autor: **goriano** » 27 maja 2009, o 14:39

w pierwszym i drugim... prosze pomoz mi...((((

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 maja 2009, o 15:40

Opisałem ci słownie już w pierwszym poście. Dodajesz lub odejmujesz współczynniki przy tych samych potęgach, a na końcu porządkujesz żeby było od największej potęgi do najmniejszej.

Przy \(\displaystyle{ x ^{7}}\) w pierwszym wielomianie masz współczynnik \(\displaystyle{ 1}\) a w drugim \(\displaystyle{ 0}\) więc podczas dodawania wielomianów dodajesz współczynniki \(\displaystyle{ 1+0=1}\). Czyli zostaje ci \(\displaystyle{ x ^{7}}\).

Kolejny przykład przy \(\displaystyle{ x ^{2}}\) w pierwszym wielomianie masz \(\displaystyle{ -2}\) a w drugim \(\displaystyle{ -3}\). Gdy dodajesz wielomiany to dodajesz współczynniki przy tych samych potęgach tzn. \(\displaystyle{ -2+(-3)=-5}\). Więc otrzymamy \(\displaystyle{ -5x ^{2}}\).

Już rozumiesz czy dalej nie bardzo.

goriano · Post autor: **goriano** » 27 maja 2009, o 15:58

no dobrze... a czemu zniknal kwadrat przy 3x w pierwszym rownaniu i drugim?

mcbob · Post autor: **mcbob** » 27 maja 2009, o 16:13

goriano pisze:no dobrze... a czemu zniknal kwadrat przy 3x w pierwszym rownaniu i drugim?

Na samym końcu? Chodzi ci o to czemu tam jest samo \(\displaystyle{ 3x}\) a nie \(\displaystyle{ 3x ^{2}}\)? Bo to jest to \(\displaystyle{ 3x}\) z drugiego wielomianu, a \(\displaystyle{ 3x ^{2}}\) łącznie z \(\displaystyle{ 2x ^{2}}\) z pierwszego daje nam w pierwszym działaniu \(\displaystyle{ -5}\) a w drugim \(\displaystyle{ 1}\) przy \(\displaystyle{ x ^{2}}\)

goriano · Post autor: **goriano** » 27 maja 2009, o 16:40

aha no tak;] dziekuje Ci slicznie:*