Wykaż, że liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu

damik51 · Post autor: **damik51** » 26 maja 2009, o 18:49

Wykaż, że liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli:

\(\displaystyle{ W(x) = x^{5} - 6x^{4} + 13x^{3} - 14x^{2} + 12x - 8, r = 2;}\)

i robie tak \(\displaystyle{ (x-2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} - 8x + 8}\)

I mam problem z dzieleniem tego... Mógłby ktoś pomóc? Nie wiem czy dobrze zastosowałem wzór skróconego mnożenia.

Z góry dziękuje i pozdrawiam

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 26 maja 2009, o 19:09

\(\displaystyle{ (x-2)^{3} = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 26 maja 2009, o 19:19

Ok tylko nadal źle mi wychodzi dzielenie bo wychodzi mi reszta \(\displaystyle{ 36x^{2} - 30x + 48}\) a jako wynik \(\displaystyle{ x^{2} + 7}\).. Co ja robie źle? Już sie tym denerwuje bo muszę sie tego nauczyć na jutro.-- 26 maja 2009, o 19:54 --Robię to tak:
\(\displaystyle{ (x^{5} - 6x^{4} + 13x^{3} - 14x^{2} + 12x - 8) : x^{3} - 6x^{2} + 6x - 8 = x^{2} + 7}\)

\(\displaystyle{ -x^{5} + 6x^{4} - 6x^{3} + 8x^{2}}\)

\(\displaystyle{ ======= 7x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8}\)
\(\displaystyle{ ======-7x^{3} + 42x^{2} - 42x +56}\)
\(\displaystyle{ ===========36x^{2} - 30x + 48}\)

i lipa nie wychodzi a musi wyjść bez reszty ponieważ zadanie brzmi że mam wykazać a nie sprawdzić. Powie mi ktoś co źle robię?

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 26 maja 2009, o 21:37

Przepraszam Poprawione, nie taki współczynnik, totalne zaćmienie

P.S. jak Ci nie wychodzi, to dziel 3 razy przez (x-2), jest prościej czasem, ja w ten sposób zauważyłem błąd

damik51 · Post autor: **damik51** » 26 maja 2009, o 22:58

Oki dzięki za wyjaśnienie, właśnie niedawno sam do tego doszedłem, rozkminiłem jeszcze raz ten wzór skróconego mnożenia i wyszło pięknie ładnie. Dzięki Ci za pomoc