rozwiaz nierownosc

kail12 · Post autor: **kail12** » 24 maja 2009, o 19:00

pewnie banalne ale nie wiem jakie pierwiaski ;o
\(\displaystyle{ x^3-2 \sqrt{5} x^2+5x \ge 0}\)

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 24 maja 2009, o 19:03

Wyciągnij \(\displaystyle{ x}\) przed nawias. Jednym z pierwiastków będzie zero, a pozostałe dwa policz za pomocą delty.

kail12 · Post autor: **kail12** » 24 maja 2009, o 19:22

wychodzi ze \(\displaystyle{ x=- , x= \sqrt{5}}\) a odpowiedz w ksiazce \(\displaystyle{ <0: \infty )}\)

wiec nie wyjdzie to samo

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 24 maja 2009, o 19:38

Przecież wychodzi:
\(\displaystyle{ x(x- \sqrt{5} )^{2} \ge 0}\)
Zwykle trzeba narysować szkic wykresu (oś z takim wężykiem...), ale w tym wypadku nawet nie. Przecież dla każdego \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ (x- \sqrt{5} )^{2}}\). Więc musi być tylko \(\displaystyle{ x \ge 0}\).

kail12 · Post autor: **kail12** » 24 maja 2009, o 19:41

no tak ale jak bym namalowal ten wykres z miejscami zerowymi to nie wyjdzie tak... (chyba)

lina2002 · Post autor: **lina2002** » 24 maja 2009, o 19:53

W matematyce nie ma tak, że jak się robi na dwa różne sposoby to wychodza dwa różne wyniki... Współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, więc zaczynasz od prawej strony z góry. W punkcie \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) "odbijasz się od osi", ponieważ pierwiastek jest podwójny, więc funkcja nie zmienia znaku. Teraz masz taką górkę i wykres przechodzi pod oś w punkcie zero, Teraz popatrz dla jakich \(\displaystyle{ x}\) wykres jest nad lub na osi...