miejsce zerowe dla odważnych
miejsce zerowe dla odważnych
Jakby cię to interesowało to
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{55}{216} } } +\sqrt[3]{ \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{55}{216} } }}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{55}{216} } } +\sqrt[3]{ \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{55}{216} } }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
miejsce zerowe dla odważnych
Kiedyś widziałem to zadanie z treścią ,,wykazać, że jedynym rozwiązaniem jest liczba z przedziału (0;1).
Wtedy idzie z Darboux.
Wtedy idzie z Darboux.
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
miejsce zerowe dla odważnych
Tak odbiegając trochę od tematu:
Załóżmy zadanie o treści:
\(\displaystyle{ f(x)=2x^3+x-2\\ f'(x)=6x^2+1\\}\)
Jak widać funkcja jest ciągła w R, nie ma ekstremów, a:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} 2x^3+x-2=-\infty\\ \lim_{x\to \infty} 2x^3+x-2=\infty\\}\)
Co oznacza że jest tylko jeden pierwiastek. Później już tylko zauważyć, że:
\(\displaystyle{ f(0)=-2\\ f(1)=1\\}\)
Dobrze myślę?
Kiedyś widziałem to zadanie z treścią ,,wykazać, że jedynym rozwiązaniem jest liczba z przedziału (0;1).
Wtedy idzie z Darboux.
Załóżmy zadanie o treści:
Czy wtedy poprawnym, łatwiejszym rozwiązaniem nie byłoby:Wykazać, że jedynym rozwiązaniem 2x^3+x-2=0 jest liczba z przedziału (0;1).
\(\displaystyle{ f(x)=2x^3+x-2\\ f'(x)=6x^2+1\\}\)
Jak widać funkcja jest ciągła w R, nie ma ekstremów, a:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} 2x^3+x-2=-\infty\\ \lim_{x\to \infty} 2x^3+x-2=\infty\\}\)
Co oznacza że jest tylko jeden pierwiastek. Później już tylko zauważyć, że:
\(\displaystyle{ f(0)=-2\\ f(1)=1\\}\)
Dobrze myślę?
Ostatnio zmieniony 23 maja 2009, o 19:48 przez lorakesz, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 669
- Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 198 razy
miejsce zerowe dla odważnych
Trzeba przyznać, że zaliczyłem niezłą wtopę .Rogal pisze:A skąd wiesz, że z braku ekstremów wynika brak dodatkowych miejsc zerowych? Nie przypadkiem z własności Darboux?