miejsce zerowe dla odważnych

[suder]

\(\displaystyle{ 2x^3+x-2=0}\)

[lorakesz]

Pierwiastka wymiernego nie ma. Jedyny pierwiastek należy do przedziału (0,1).

PS. Słownik nie gryzie.

[suder]

ale jak to doprowadzić do postaci x= ?

[RyHoO16]

Istnieją wzory Cardano na obliczenie pierwiastków(ka) tego równania.

[abc666]

Jakby cię to interesowało to

\(\displaystyle{ x= \sqrt[3]{ \frac{1}{2}+ \sqrt{ \frac{55}{216} } } +\sqrt[3]{ \frac{1}{2}- \sqrt{ \frac{55}{216} } }}\)

[piasek101]

Kiedyś widziałem to zadanie z treścią ,,wykazać, że jedynym rozwiązaniem jest liczba z przedziału (0;1).
Wtedy idzie z Darboux.

[lorakesz]

Tak odbiegając trochę od tematu:

Kiedyś widziałem to zadanie z treścią ,,wykazać, że jedynym rozwiązaniem jest liczba z przedziału (0;1).
Wtedy idzie z Darboux.

Załóżmy zadanie o treści:

Wykazać, że jedynym rozwiązaniem 2x^3+x-2=0 jest liczba z przedziału (0;1).

Czy wtedy poprawnym, łatwiejszym rozwiązaniem nie byłoby:
\(\displaystyle{ f(x)=2x^3+x-2\\ f'(x)=6x^2+1\\}\)
Jak widać funkcja jest ciągła w R, nie ma ekstremów, a:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} 2x^3+x-2=-\infty\\ \lim_{x\to \infty} 2x^3+x-2=\infty\\}\)
Co oznacza że jest tylko jeden pierwiastek. Później już tylko zauważyć, że:
\(\displaystyle{ f(0)=-2\\ f(1)=1\\}\)
Dobrze myślę?

[Rogal]

A skąd wiesz, że z braku ekstremów wynika brak dodatkowych miejsc zerowych? Nie przypadkiem z własności Darboux?

[lorakesz]

A skąd wiesz, że z braku ekstremów wynika brak dodatkowych miejsc zerowych? Nie przypadkiem z własności Darboux?

Trzeba przyznać, że zaliczyłem niezłą wtopę .