matura podstawowa 2009

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: Labson »

Dokladniej chodzi mi o jedno zadanie i wyjaśnienie pewnej rzeczy z niego ^^.
Wielomian W dany jest wzorem \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + ax^{2} - 4x + b}\)
B) dla a =3 , b=0 zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego

\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 3x^{2} - 4x

W(x) = x^{2} + (x+3) - 4x

W(x) = x(x+3)(x-4)}\)


I do tego doszedłem. Jak patrzyłem na rozwiązanie na internecie to dalej była obliczona delta z niego.
Tutaj link do rozwiazania -
Więc dlaczego rozwiązanie nie może pozostać x(x+3)(x-4) tylko muszę obliczać dalej?
Awatar użytkownika
mat3j86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 40 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: mat3j86 »

\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + 3x^{2} - 4x}\)
tylko skąd ci się wzięło \(\displaystyle{ W(x) = x^{2} + (x+3) - 4x}\)
obliczana była delta, gdyż po wyciągnięciu \(\displaystyle{ x}\) przed nawias zostało równanie kwadratowe.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: Natasha »

Na pewno większość maturzystów (łącznie ze mną) rozkładała ten wielomian w ten sposob:

\(\displaystyle{ W(x)=x(x ^{2}+3x-4)}\)

i wtedy należało policzyć deltę, żeby rozłożyć na czynniki stopnia pierwszego.

Tobie raczej źle wyszło...
Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: Labson »

Oj źle napisałem. ;/

No to tak czy siak nie zbyt to rozumiem
Jak już obliczę deltę i \(\displaystyle{ x _{1}}\) i \(\displaystyle{ x _{2}}\) to skąd tamto równianie \(\displaystyle{ W(x)=x(x ^{2}+3x-4)}\) zostało zmienione na \(\displaystyle{ W(x)=x(x-1)(x+4)}\)? Przepraszam, ale mam jakieś zaćmienie xD
Awatar użytkownika
mat3j86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 40 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: mat3j86 »

gdyż pierwiastkami są \(\displaystyle{ 1}\) 0raz \(\displaystyle{ -4}\)
zatem \(\displaystyle{ (x ^{2}+3x-4)=(x-1)(x+4)}\)
Labson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

matura podstawowa 2009

Post autor: Labson »

czyli podstawiam 1 i -4 aby wyszło 0?:d
ODPOWIEDZ