Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ona2009

Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Post autor: ona2009 »

Hej!
Prosze o sprawdzenie 4 przykładów, czy dobrze wszystko wyliczyłam.
Z góry dziękuje.

1.
\(\displaystyle{ x^{3} +3x ^{2} +3x+9

(x^{3}+3x^{2})+(3x+9)

x^{2} (x+3) +3(x+3)

(x^{2}+3)(x+3)

x=-3

x^{2}+3=.....????

wydaje mi się że:

= \sqrt{-3} ??

=0 równanie sprzeczne??

=wyliczenie delty i wychodzi -12 delta mniejsza od zera brak rozwiązań}\)


2.
\(\displaystyle{ x^{4} -2x^{3} - x^{2} =0

x^{2} (x^{2} -2x-1)=0

x^{2} =0

x^{2} -2x-1

delta=8/ pierwiastek delta pierwiastek= 2\sqrt{2}

x1= 1- \sqrt{2}

x2= 1+\sqrt{2}

odp. pierwiastkami równania są: 0,1- \sqrt{2},1+\sqrt{2}}\)


3.
\(\displaystyle{ x^{5} -x<0

x(x^{4}-1)<0

x(x^{2}-1)(x^{2} +1)<0

x=0

x^{2}-1=0

x^{2}=1/pierwiastek

x= \sqrt{1}

x= \sqrt{-1}

narysowana oś i zaznaczone x i odp. x należy (-nieskończoność; \sqrt{-1}) u (0; \sqrt{1} )}\)


4.
\(\displaystyle{ x^{4} -3x^{3} -x+3>0

(x^{4} -3x^{3})+(-x+3)>0

x^{3} (x-3)-1(x-3)>0

(x^{3}-1) (x-3)>0

x=3

x= \sqrt[3]{1} ??????}\)
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Post autor: lina2002 »

1. Pytanie, czy masz to rozwiązać w zbiorze liczb rzeczywistych, czy zespolonych?
Jeżeli w rzeczywistych to jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=-3}\), bo jest zawsze \(\displaystyle{ x^{2}+3 \ge 0}\).
Jeżeli w zespolonych, to należy policzyć deltę. No i owszem wychodzi \(\displaystyle{ \Delta=-12}\), czyli \(\displaystyle{ \Delta=12i^{2}}\) \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{3}i}\). Tak więc \(\displaystyle{ x_{1}=- \sqrt{3}i}\), a \(\displaystyle{ x_{2}= \sqrt{3}i}\), bądź też, jak wolisz, \(\displaystyle{ x_{1}=- \sqrt{-3}}\), \(\displaystyle{ x_{2}= \sqrt{-3}}\).
4. Przecież \(\displaystyle{ \sqrt[3]{1}=1}\)...
2. Wygląda na to, że ok.
3. Zaznaczanie liczb zespolonych na osi? Do tego potrzeba płaszczyzny. Z resztą wtedy byłoby jeszcze rozwiązanie \(\displaystyle{ - \sqrt{-1}}\).
ona2009

Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Post autor: ona2009 »

Już wiem jaka jest odpowiedz w pozostałych mam tylko problem jeszcze z 4 przykładem.

\(\displaystyle{ (x^{3}-1) (x-3)>0

(x-3)

x=3 to jest ok

a jak będzie z tym?



(x^{3}-1)


x= ....????}\)
Awatar użytkownika
lina2002
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 599
Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 151 razy

Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Post autor: lina2002 »

\(\displaystyle{ x^{3}=1}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
ona2009

Sprawdzenie wyliczonych przykładów równania i nierówności

Post autor: ona2009 »

Dziękuje ślicznie :*
ODPOWIEDZ