Równości wielomianowe

[Jaceek91]

1. Liczby \(\displaystyle{ r_{1}}\)=1, \(\displaystyle{ r_{2}}\) są pierwiastkami wielomianu W(x)= \(\displaystyle{ x^{3}}\)+\(\displaystyle{ ax^{2}}\)-bx+6. Znajdź 3 pierwiastek tego wielomianu.

2. Rozwiąż równianie \(\displaystyle{ x^{3}}\)+x-2=0

Chciałbym Was prosić o pomoc, czyli o rozwiązanie lub kolejności postępowania. Drugie zadanie rozwiązałem w połowie, lecz nie wiem, co dalej. Zwracam się do Was, bo jest to dla mnie ważne - muszę zaliczyć sprawdzian. Nieumiejętność rozwiązania wynika z tego, iż gdy temat omawiany był w szkole od miesiąca byłem w szpitalu...
Będę bardzo wdzięczny tym, którzy mi pomogą.

[Rogal]

Napisz wszystko co wiesz i z czym masz problem, to pomożemy Ci go pomóc.
I nie wiem, to jakiś pomór chyba panuje - co drugi miesiąc w szpitalu był ;p

[Jaceek91]

1. Na to zadanie nie mam praktycznie pomysłu na rozwiązanie, bo nie miałem z nim do czynienia wcale. Nie wiem jak rozwiązywać krok po kroku.

2. Rozbiłem to tak:

\(\displaystyle{ x^{3}}\)+2x -x-2=0
x(\(\displaystyle{ x^{2}}\) -1)+2(x-1)=0
x(x-1))(x+1)+2(x-1)=0
x-1[x(x+1)+2]=0
z tego by wynikało, że mamy:
x=1 v x=-2 v x=-1
Źle to zrobiłem? Wiem, że odpowiedź powinna być 1. Więc jak do takiego rozwiązania dojść?

Napisz wszystko co wiesz i z czym masz problem, to pomożemy Ci go pomóc.

Problem to zazwyczaj jest z rowziązaniem, jak to bywa z zadaniami z matmy, prawda? Od razu widać, że matematyk. ;D

I nie wiem, to jakiś pomór chyba panuje - co drugi miesiąc w szpitalu był ;p

Jeśli to aluzja to Ci powiem, że niestety to prawda. Miałem mononukleozę - sprawdź w necie - jeśli nie wierzysz mogę podesłać skana wypisu ze szpitala.

Kto pomoże humaniście? <;

[Rogal]

Co do pierwszego, to musisz skorzystać z faktu, że jeśli coś jest pierwiastkiem wielomianu W, to W(coś) = 0.
W kwestii drugiego, to jakoś podejrzanie namnożyłeś tych pierwiastków - zauważ, że obliczone przez Ciebie dodatkowe dwa "pierwiastki" nie spełniają wyjściowej równości, więc nie mogą być rozwiązaniami.
Policz sobie jeszcze raz deltę tego kwadratowego trójmianu w nawiasie.

Co do luźniejszych kwestii, to właśnie o taką mniej więcej precyzację mi chodziło.
Co do szpitala, to bynajmniej nie negowałem faktu Twego pobytu i w sumie to współczuję, bo to nic fajnego. Ot po prostu się mi tak skojarzyło, bo takie "usprawiedliwienie" widzę nie po raz pierwszy ostatnim czasem i to wydaje być podejrzane.
Pamiętaj, przychodzisz na forum po pomoc, nie musisz się nam tłumaczyć, dlaczego czegoś nie wiesz, tylko CZEGO nie wiesz, konkretnie

[Jaceek91]

Z drugim sobie poradziłem, miałeś rację faktycznie, ale z pierwszym problemy...

Mam podstawowe bardzo pyatnie:
Powiedzmy, że mam równanie:
0=8+4a-2b+6
i b to:
a +7

To ma być tak
0=8+4a-2(a +7)+6 czy 0=8+4a-2a+7+6 ?

[Rogal]

Nooo, siedem też wypada pomnożyć przez to -2, nie?

[Jaceek91]

No dobra, wychodzi:
a=0
b=7

I o to mi właśnie chodziło, że już nie wiem jak obliczyć 3 pierwiastek.

[Rogal]

No widzisz, a nie napisałeś od razu, tylko tyle musiałem z Ciebie ciągnąć ;p.
Jak masz już a i b policzone i dwa pierwiastki, to wystarczy rozkładać do postaci iloczynowej - zwykłe dzielenie (można rzecz jasna pisemnie).

[Jaceek91]

Mam:
0=\(\displaystyle{ x^{3}}\)-7x+6 i?

Gdybym miał choć jedno podobne zadanie rozwiązane w zeszycie to bym dawno to zrobił, lecz mam takie, ale rozwiązane właśnie tylko do znajdowania a i b, a dalej pustka.
Co przez co muszę podzielić, czy cokolwiek innego zrobić i daję Wam spokój. Na to można naprawdę odpowiedzieć tylko w 1poście. Rozumiem, że mam sam do tego dojść, ale chodzi mi o to, żebym potrafił rozwiązać to zadanie, a na jego podstawie rozwiążę 10innych dla przećiwczenia. Zazwyczaj tak się uczyłem...-- 17 maja 2009, 12:18 --Dobra, na chłopski rozum obliczyłem, że to będzie -3, ale jak dojść do tego matematycznie, bo takiego mojego obliczania profesor nie uzna.

[Rogal]

Wystarczy tutaj, że znasz ten jeden pierwiastek, czyli jedynkę.
Wykonujesz dzielenie przez dwumian x-1 i otrzymujesz równość:
\(\displaystyle{ x^{3}-7x+6 = (x-1)(x^{2} + x - 6)}\)
Teraz już tylko musisz poszukać pierwiastków tego trójmianu kwadratowego - albo korzystasz ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, albo z tego, że znasz drugi pierwiastek i analogicznie ten trójmian dzielisz, jak ja przedtem i trzeci pierwiastek Ci "sam" wychodzi po podzieleniu.

[Jaceek91]

Dziękuję bardzo za pomoc.