nierówności, wartości

[icarius]

Witam, potrzebuję dokładnego rozwiązania 2 zadań, jeśli ktoś byłby w stanie byłbym bardzo wdzięczny.

Rozwiąż:
a)\(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} = 5x - 25}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2} - 6x + 36 \ge 0}\)

Dla jakich wartości p i q wielomiany F(x) i Q(x) są równe.
\(\displaystyle{ F(x) = (x+1)(px+q) - x^{2}}\)
\(\displaystyle{ Q(x) = 2x^{2} + 5x + 2}\)

Za wszelką pomoc z góry dzięki.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ x^3-5x^2=5x-25}\)

\(\displaystyle{ x^3-5x^2-5x+25=0}\)

\(\displaystyle{ x^2(x-5)-5(x-5)=0}\)

\(\displaystyle{ (x^2-5)(x-5)=0}\)

\(\displaystyle{ (x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})(x-5)=0}\)

\(\displaystyle{ x- \sqrt{5}=0 \vee x+ \sqrt{5}=0 \vee x-5=0}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{5} \vee x- \sqrt{5} \vee x=5}\)



\(\displaystyle{ x^3-6x^2-6x+36 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x^2(x-6)-6(x-6) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x^2-6)(x-6) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x- \sqrt{6})(x+ \sqrt{6})(x-6) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x- \sqrt{6} \ge 0 \vee x+ \sqrt{6} \ge 0 \vee x-6 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \ge \sqrt{6} \vee x \ge - \sqrt{6} \vee x \ge 6}\)


\(\displaystyle{ x \in <- \sqrt{6}, \sqrt{6}> \cup <6, + \infty )}\)

[Gotta]

Zadanie 2
\(\displaystyle{ F(x)=(p-1)x^2+(p+q)x+q = Q(x) \Leftrightarrow p-1=2 \wedge p+q=5 \wedge q=2}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ 2x^2+5x+2=0}\)

\(\displaystyle{ 2x^2+4x+x02=0}\)

\(\displaystyle{ 2x(x+2) + 1(x+2) =0}\)

\(\displaystyle{ (2x+1)(x+2)=0}\)

\(\displaystyle{ 2x+1=0 \vee x+2=0}\)

\(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2} \vee x=-2}\)


\(\displaystyle{ F(- \frac{1}{2}) = (- \frac{1}{2}+1)(- \frac{1}{2}p+q)-(- \frac{1}{2})^2 = - \frac{1}{4}p+ \frac{1}{2}q- \frac{1}{4}}\)

\(\displaystyle{ F(-2) = (-2+1)-2p+q)-(-2)^2 = 2p-q-4}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} - \frac{1}{4}p+ \frac{1}{2}q- \frac{1}{4} \\ 2p-q-4 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} p=3 \\ q=2 \end{cases}}\)