równość i nierówość

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
icarius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 maja 2009, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

równość i nierówość

Post autor: icarius »

Witam mam problem z dwoma przykładami, jeśli ktoś jest w stanie je rozwiązać byłby bardzo wdzięczny.
a)\(\displaystyle{ x^{3}- 5x^{2} = 5x - 25}\)
b)\(\displaystyle{ x^{3} - 6x^{2}-6x + 36 \ge 0}\)
Jerzy_q
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 6 lut 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 39 razy

równość i nierówość

Post autor: Jerzy_q »

a) \(\displaystyle{ x^3-5x^2-5x+25=x^2(x-5)-5(x-5)=(x^2-5)(x-5)=0 \Rightarrow \boxed{x=5 \vee x=\sqrt{5}}}\)

b) \(\displaystyle{ x^{3}- 6x^{2} -6x+36= x^{2} (x-6)-6(x-6)=(x^{2}-6)(x-6) \ge 0 \Rightarrow x^{2}-6 \ge 0 \land x-6 \ge 0 \Rightarrow \boxed{x \ge 6 \land |x| \ge \sqrt{6}}}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2009, o 22:55 przez Jerzy_q, łącznie zmieniany 1 raz.
maise
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1327
Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 335 razy

równość i nierówość

Post autor: maise »

...\(\displaystyle{ \vee - \sqrt{5}}\)

b)
\(\displaystyle{ x^3-6x^2-6x+36=x^2(x-6)-6(x-6)=(x^2-6)(x-6)}\)
Ostatnio zmieniony 13 maja 2009, o 22:51 przez maise, łącznie zmieniany 1 raz.
seppuku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 12 maja 2009, o 12:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 8 razy

równość i nierówość

Post autor: seppuku »

Jerzy_q pisze:a) \(\displaystyle{ x^3-5x^2-5x+25=x^2(x-5)-5(x-5)=(x^2-5)(x-5)=0 \Rightarrow x=5 \vee x=\sqrt{5}}\)
lub \(\displaystyle{ x=-\sqrt{5}}\).
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

równość i nierówość

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ x^3-5x^2=5x-25}\)

\(\displaystyle{ x^3-5x^2-5x+25=0}\)

\(\displaystyle{ x(x^2-5)-5(x^2-5)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-5)(x^2-5)=0}\)

\(\displaystyle{ (x-5)(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})=0}\)

\(\displaystyle{ x-5=0 \vee x- \sqrt{5}=0 \vee x+ \sqrt{5}=0}\)

\(\displaystyle{ x=5 \vee x= \sqrt{5} \vee x= - \sqrt{5}}\)


\(\displaystyle{ x^3-6x^2-6x+36 \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x(x^2-6)-6(x^2-6) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x-6)(x^2-6) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ (x-6)(x- \sqrt{6})(x+ \sqrt{6}) \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x-6 \ge 0 \vee x- \sqrt{6} \ge 0 \vee x+ \sqrt{6} \ge 0}\)

\(\displaystyle{ x \ge 6 \vee x \ge \sqrt{6} \vee x \ge - \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ x \in <- \sqrt{6}, \sqrt{6}> \cup <6, + \infty )}\)
icarius
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 maja 2009, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

równość i nierówość

Post autor: icarius »

Wielkie dzięki wszystkim za tak szybką odpowiedź pozdrawiam.
ODPOWIEDZ