rozkład wielomianu

[robijones]

rozloz wielomian na czynniki nierozkladalne
P(x)=\(\displaystyle{ 14x^{5}+21x^{3}}\)

\(\displaystyle{ 24x^{6}-36x^{4}}\)

\(\displaystyle{ 7x^{8}-21x^{6}}\)

\(\displaystyle{ 2x^{4}-16x}\)

\(\displaystyle{ 0,5x^{3}-2,5x^{2}+3x}\)

\(\displaystyle{ 0,2x^{5}+0,6x^4}-2x^{3}}\)

rozwiąż rownanie rozkladając lewą strone na czynniki

\(\displaystyle{ 3x^{3}+30x^{2}+75x=0}\)

\(\displaystyle{ 9x^{3}+30x^{2}+25x=0}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3}-54=0}\)

\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}-14x=0}\)

\(\displaystyle{ x^{6}-64=0}\)

z gory dziekuje bardzo za pomoc

[anna_]

wyłacz liczbę i x w mniejszej potędze przed nawias i jak trzeba licz delte i pierwiastki tego co zostało w nawiasie

[robijones]

\(\displaystyle{ 7x^{3}(2x^{2}+3)}\)
pierwsze chyba dobrze ale dalej nie wiem

pomoze ktos dalej to rozwiązac ??

[anna_]

\(\displaystyle{ 14x^{5}+21x^{3}=7x^3(2x^2+3)}\)

\(\displaystyle{ 24x^{6}-36x^{4}=12x^4(2x^2-3)=}\)
wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ 12x^4( \sqrt{2}x- \sqrt{3})(\sqrt{2}x+\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ 7x^{8}-21x^{6}=7x^6(x^2-3)=}\)
wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ 7x^6(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ 2x^{4}-16x=2x(x^3-8)=}\)
wzór \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)
\(\displaystyle{ 2x(x-2)(x^2+2x+4)}\)

\(\displaystyle{ 0,5x^{3}-2,5x^{2}+3x=0,5x(x^2-5x+6)=}\)
liczysz delte i pierwiastki
\(\displaystyle{ =0,5x(x-2)(x-3)}\)

\(\displaystyle{ 0,2x^{5}+0,6x^4}-2x^{3}=0,2x^3(x^2+3x-10)=}\)
liczysz delte i pierwiastki
\(\displaystyle{ =0,2x^3(x-2)(x+5)}\)

[robijones]

a moze jeszcze ze 2 przyklady z drugiego zadania
bo 2 wogole nie rozumiem

[anna_]

\(\displaystyle{ 3x^{3}+30x^{2}+75x=0}\)
\(\displaystyle{ 3x(x^2+10x+25)=0}\)
wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ 3x(x+5)^2=0}\)
\(\displaystyle{ 3x=0}\) lub \(\displaystyle{ (x+5)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ x+5=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ x=-5}\)

\(\displaystyle{ 9x^{3}+30x^{2}+25x=0}\)
\(\displaystyle{ x(9x^{2}+30x+25)=0}\)
wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ x(3x+5)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ (3x+5)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ x=- \frac{5}{3}}\)

\(\displaystyle{ 2x^{3}-54=0}\)
wzór na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)
\(\displaystyle{ 2(x-3)(x^2+3x+9)=0}\)
\(\displaystyle{ x-3=0\\
x=3}\)

\(\displaystyle{ x^{3}-5x^{2}-14x=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2-5x-14)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0 \ lub \ (x^2-5x-14)=0}\)
delta i pierwiastki
\(\displaystyle{ x=7 \ lub \ x=-2}\)


\(\displaystyle{ x^{6}-64=0}\)
wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (x^{3})^2-8^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-8)(x^{3}+8)=0}\)
i teraz do pierwszego nawiasu wzór na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\) a do drugiego na \(\displaystyle{ a^3+b^3}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2+2x+4)(x+2)(x^2-2x+4)=0}\)
\(\displaystyle{ x-2=0 \ lub \ x+2=0\\
x=2 \ lub \ x=-2}\)

[robijones]

jeszcze mam z jednym problem
\(\displaystyle{ 2x^{3}+12x^{2}+24x+16}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{3}+6x{2}+12x+8)}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{3}+2^{3}+6x^{2}+12x)}\)

[adner]

Korzystając z twierdzenia o całkowitych pierwiastkach wielomianu możesz zauważyć, że znajdują się one wśród liczb: 1, 2, 4, 8, -1, -2, -4, -8. Szybkie sprawdzenie i już wiesz, że pierwiastkiem jest na przykład -2, potem dzielisz Hornerem przez x-a, gdzie a to pierwiastek i masz kwadratową, którą bardzo łatwo zwinąć .

Teraz tak patrzę na wynik i widzę, że tam też jest wzór skróconego mnożenia, ale co kto woli

[anna_]

\(\displaystyle{ 2x^{3}+12x^{2}+24x+16}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{3}+6x{2}+12x+8)}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{3}+2^{3}+6x^{2}+12x)}\)
\(\displaystyle{ 2(x+2)^{3}}\)