pierwiastek wielomianu
pierwiastek wielomianu
Pierwiastkiem wielomianu Q(x)= \(\displaystyle{ x^{3}}\) - m \(\displaystyle{ x^{2}}\) +5 jest liczba (-1). Sprawdź istnienie innych pierwiastków i rozłóż wielomian na czynniki.
pierwiastek wielomianu
Podstawiasz -1, wtedy wielomian jest równy 0.
\(\displaystyle{ (-1) ^{3} - m \cdot 1 ^{2} + 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4 - m = 0}\)
\(\displaystyle{ m = 4}\)
Znasz już cały wielomian, więc liczysz pozostałe pierwiastki.
\(\displaystyle{ x^{3} - 4x ^{2} + 5}\)
Korzystasz z Hornera i wychodzi, więc rozkładasz pierwszą część wielomianu na pierwiastki.
\(\displaystyle{ (x^{2} - 5x + 5)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \partial = 5
x _{2} = \frac{5 - \sqrt{5} }{2}
x _{3} = \frac{5 + \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (x + 1)(x - \frac{5 - \sqrt{5} }{2})(x - \frac{5 + \sqrt{5} }{2})}\)
\(\displaystyle{ (-1) ^{3} - m \cdot 1 ^{2} + 5 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4 - m = 0}\)
\(\displaystyle{ m = 4}\)
Znasz już cały wielomian, więc liczysz pozostałe pierwiastki.
\(\displaystyle{ x^{3} - 4x ^{2} + 5}\)
Korzystasz z Hornera i wychodzi, więc rozkładasz pierwszą część wielomianu na pierwiastki.
\(\displaystyle{ (x^{2} - 5x + 5)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ \partial = 5
x _{2} = \frac{5 - \sqrt{5} }{2}
x _{3} = \frac{5 + \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ (x + 1)(x - \frac{5 - \sqrt{5} }{2})(x - \frac{5 + \sqrt{5} }{2})}\)
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ Q(-1)=0 \Leftrightarrow -1-m+5=0 \Leftrightarrow m=4}\)
dla \(\displaystyle{ m=4}\) pierwiastkiem wielomianu jest \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-4x^2+5=(x+1)(x^2-5x+5)=(x+1)(x- \frac{5- \sqrt{5} }{2} )(x+ \frac{5+ \sqrt{5} }{2} )}\)
dla \(\displaystyle{ m=4}\) pierwiastkiem wielomianu jest \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-4x^2+5=(x+1)(x^2-5x+5)=(x+1)(x- \frac{5- \sqrt{5} }{2} )(x+ \frac{5+ \sqrt{5} }{2} )}\)