gra (zaznaczanie punktów)

edyshka94 · Post autor: **edyshka94** » 12 maja 2009, o 15:43

1. Agnieszka zaproponowała Piotrkowi następującą grę. Zaznacza pewną liczbę punktów na prostej, potem on na tej samej prostej zaznacza swoje punkty. Następnie Agnieszka wstawia między każde dwa sąsiednie punkty po jeszcze jednym punkcie i Piotrek robi to samo. Jeśli liczba wszystkich otrzymanych w ten sposób punktów będzie nieparzysta, wygrywa Agnieszka, w przeciwnym razie – Piotrek. Piotrekchwilę pomyślał i zgłosił pewne zastrzeżenie. Jak myślisz, jakie?

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 13 maja 2009, o 01:20

Agnieszka zawsze wygrywa niezależnie od liczby punktów postawionych podczas pierwszej części gry. Druga część gry to w praktyce wpisanie 3 punktów między każde dwa sąsiednie punkty z pierwszej części gry. Jeśli w 1 części postawili nieparzystą liczbę punktów, to wprawdzie liczba miejsc w których wstawiamy nasze 3 punkty jest parzysta, ale dodajemy do niej nieparzystą liczbę punktów początkowych, wychodzi, więc liczba nieparzysta. Dla parzystej liczby punktów w 1 części gry z kolei mamy nieparzystą liczbę miejsc w które wstawiamy 3 punkty, a więc do początkowej parzystej liczby punktów dodajemy liczbę nieparzystą nowych punktów co daje nieparzystą liczbę punktów.