Równanie wielomianowe z modułem

[gaderyk]

Witam!
Mam jeden drobny problem-otóz dane jest równanie: \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} -4 \left| x \right| }{x+2} \le x+1}\)
Wyznaczam dziedzinę: \(\displaystyle{ D:x \in R-[-2]}\)

Potem dwie dziedziny w zależności od znaku wyrażenia pod modułem:
\(\displaystyle{ D _{1} :x \in (- \infty ; -2) \cup (-2; 0)}\) i \(\displaystyle{ D _{2} :x \in <0 ; \infty )}\)

Zbiór rozwiązań wychodzi mi \(\displaystyle{ x \in (-2; \infty )}\) Natomiast licząc w Derive otzrymuję tenże zbiór, ale bez 0, tj. \(\displaystyle{ x \in (-2; 0) \cup (0; \infty )}\)

Wynika z tego, że źle wyznaczyłem dziedzinę. Może ktoś powie mi, co robię źle?
Z góry dzięki!

[Poodzian]

Dziedzina jest OK
Dla \(\displaystyle{ x=0}\) dochodzi się do \(\displaystyle{ 0 \le 1}\), co jest oczywiście prawdą

A więc nie widać powodów, dla których zero miałoby zostać wyłączone ze zbioru rozwiązań

[rolnik41]

A dlaczego liczysz dziedziny z zależności od wyrażenia pod modułem? Nie rozumiem (to pytanie nie sugestia )

[gaderyk]

Też nie wiem, czemu Derive wywalił 0 ze zbioru, mimo że miał rozwiązać w R.
Liczę tak, gdyż pod warunkami tych dwu dziedzin dostaję różne równania (chodzi o znak przy 4x). Masz sugestie jak inaczej można to obliczyć?

[rolnik41]

Licząc dziedzinę wykluczasz wartości liczbowe dla których wyrażenie nie ma sensu matematycznego czyli np w mianowniku nie może być zero bo nie można dzielić przez zero...itd. Ja nie widzę tutaj sensu rozważać dziedzinę dla liczebnika... Cyba że chodzi ci o przedziały modułu ale jak na moje oko to musisz rozważyć takie:
\(\displaystyle{ (- \infty ;0) \cup <0; \infty )}\)

[Rogal]

A to ostatnie coś, to nie jest równe przypadkiem \(\displaystyle{ \mathbb{R}?}\)

[gaderyk]

decydowanie jest. Natomiast z dziedziny wypada 2, jako że jest miejscem zerowym mianownika.