WIELOMIAN+ANALIZA

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 26 lut 2006, o 15:25

Dla jakich dodatnich wartości parametru t wielomian
W(X)= x � + 3/2 tx � + 3/2t � - t ma trzy pierwiastki

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 26 lut 2006, o 16:00

Wydaje mi się, ze musisz skorzystać z twierdzenia, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}+qx+r=0}\) w którym są trzy pierwiastki a, b, c to:
\(\displaystyle{ p=-a-b-c}\)
\(\displaystyle{ q=ab+bc+ac}\)
\(\displaystyle{ r=-abc}\)

forget_me-not · Post autor: **forget_me-not** » 26 lut 2006, o 18:34

ja t o mam zrobić z analizy matematycznej, a nie z twierdzeń....

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 26 lut 2006, o 20:35

Znasz wzory Cardano? Jesli tak, to zrobisz to, jesli nie, to zajrzyj do naszego kompendium.

g · Post autor: g » 26 lut 2006, o 20:49

forget_me-not pisze:ja t o mam zrobić z analizy matematycznej, a nie z twierdzeń....

nawet nie wiesz, o czym mowisz...

ekstrema maja byc dwa i roznych znakow.

stasiek · Post autor: **stasiek** » 5 kwie 2006, o 01:11

Tomasz Rużycki pisze:Znasz wzory Cardano? [ciach]

wystarczy przecztać:

forget_me-not pisze:Dla jakich dodatnich wartości parametru t wielomian
W(X)= x ? + 3/2 tx ? + 3/2t ? - t ma trzy pierwiastki

czyli wspłcz. a = 0
zostaje (x - a)(x - b)(x - c) = 0. Teraz tylko wymnożyć i przyrównać współczynniki przy odpow. pot. iksa:
3/2t = -a-b-c
0 = ab + ac + bc
3/2t ? = abc
Warunki powinny wyjść po drodze. Chyba za chwile będzie jakieś rów. kwadratowe i tam tzreba znaleźć odpowiednie warunki (aby były 3 rozw. (czyli a,b i c rzeczywiste) to ? >0 plus coś tam jeszcze...)
pzdr

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 kwie 2006, o 17:35

Te wzory można stosować, gdy wiemy, że wielomian ma trzy pierwiastki. Nie wiem, czy w drugą stronę też zadziała. Najprościej jest faktycznie policzyć wyróżnik.
Aha, bo tak mnie zastanawia post g... Biorąc wielomian przykładowo W(x) = x^3 - 2x + 7. Ma dwa ekstrema różnych znaków, natomiast tylko jedno miejsce zerowe. Chyba, że te "różne znaki" tyczą się wartości, a nie argumentów.

g · Post autor: g » 5 kwie 2006, o 17:44

przeciez ekstremum to wartosc funkcji, mowi sie w koncu "funkcja ma ekstremum w punkcie...". poza tym jako cwiczenie polecam zastanowic sie skad sie ten warunek bierze.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 kwie 2006, o 17:52

No mówi się, że funkcja ma ekstemum w punkcie, to ja to zawsze traktowałem, jako współrzędną niezależną, ale to i tak dupa zbita, bo punkt ma dwie współrzędne zawsze .
A warunek można wziąć właśnie z twierdzenia Darboux, choć i bez niego się to da wyjaśnić.

g · Post autor: g » 5 kwie 2006, o 18:18

punkt tu jest w znaczeniu "punkt na prostej rzeczywistej". w koncu mowisz "w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\)" (dla przykladu).

Rogal · Post autor: **Rogal** » 5 kwie 2006, o 18:32

Złapałem.