Mam taki przykład:
Mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2} -42}\) , który dzieli się przez (x - 3) dając wielomian \(\displaystyle{ V(x) = x ^{2} - 9x - 27}\) i resztę − 123. Zatem z twierdzenia Bézouta wiemy, że W(3) = -123.
Proszę o wytłumaczenie o co chodzi z tym twierdzeniem, jak z niego korzystać?
Jeżeli \(\displaystyle{ x ^{3} - 12x ^{2} - 42}\) podzielić przez (x-3) to nie wyjdzie \(\displaystyle{ x ^{2} -9x - 27}\)
W drugą stronę też nie \(\displaystyle{ (x ^{2} -9x -27)*(x - 3) =x ^{3} -12x ^{2} +81}\) a nie \(\displaystyle{ x ^{3} -12x ^{2} - 42}\)
Nie wiem jak to zrozumieć.
Bardzo prosze o pomoc w zrozumieniu, może jakieś proste przykłady, za wszystko będę wdzięczny.
Twierdzenie Bezouta
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Twierdzenie Bezouta
Zapomniałeś o reszcie:
Jeżeli \(\displaystyle{ x ^{3}-12x ^{2}-42}\) podzielić przez (x-3) to wyjdzie \(\displaystyle{ x ^{2} -9x - 27}\) i reszta -123
\(\displaystyle{ (x ^{2}-9x -27)*(x-3) -123 =x ^{3}-12x ^{2}+81-123=x^{3}-12x ^{2}-42}\)
a dzielenie sprawdź sobie tutaj:
... Divide.jsp
Jeżeli \(\displaystyle{ x ^{3}-12x ^{2}-42}\) podzielić przez (x-3) to wyjdzie \(\displaystyle{ x ^{2} -9x - 27}\) i reszta -123
\(\displaystyle{ (x ^{2}-9x -27)*(x-3) -123 =x ^{3}-12x ^{2}+81-123=x^{3}-12x ^{2}-42}\)
a dzielenie sprawdź sobie tutaj:
... Divide.jsp
-
urchin
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Twierdzenie Bezouta
Tą resztę dobiera się tak by wyszło -42 i nie dzieli się przez reszę ?
Fajnie liczy ale jak mam to policzyć na papierku to trochę gorzej.
Fajnie liczy ale jak mam to policzyć na papierku to trochę gorzej.
Ostatnio zmieniony 9 maja 2009, o 20:59 przez urchin, łącznie zmieniany 1 raz.
-
urchin
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Twierdzenie Bezouta
Dzięki wielkie , jeśli jeszcze możesz mi coś opisać i podać jakiś przykład byłoby fajnie.
Np jak najczęściej są rozwiązywane zadania z wielomianami?
Mam książkę ale jest w niej strasznie mało
Pozdrawiam
Np jak najczęściej są rozwiązywane zadania z wielomianami?
Mam książkę ale jest w niej strasznie mało
Pozdrawiam
-
urchin
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 13 kwie 2009, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 49 razy
Twierdzenie Bezouta
Jeśli dobrze zrozumiałem to jest tak:
szukamy (x-a) chyba to musimy dobrać, wyliczamy x=a (x-3) czyli x=3 i możemy podstawić do:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2} -42}\) wyliczymy i wyjdzie nam reszta jeśli dobrze dobraliśmy(x-3)
Co ta reszta oznacza? że W(3) = − 123.
szukamy (x-a) chyba to musimy dobrać, wyliczamy x=a (x-3) czyli x=3 i możemy podstawić do:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2} -42}\) wyliczymy i wyjdzie nam reszta jeśli dobrze dobraliśmy(x-3)
Co ta reszta oznacza? że W(3) = − 123.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Twierdzenie Bezouta
To zależy od treści zadania:
Powiedzmy, że masz dany wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)}\).
Jeżeli dzieli się bez reszty to, \(\displaystyle{ W(a)=0}\).
Natomiast jeżeli dzieli się z resztą, to \(\displaystyle{ W(a)}\) będzie właśnie równe tej reszcie.
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane żeby znaleźć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\), to wystarczy policzyć \(\displaystyle{ W(3)}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}+n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ n}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(3)=0}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}+n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) z resztą równa \(\displaystyle{ -123}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ n}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(3)=-123}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) z resztą równa \(\displaystyle{ -123}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ a}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(a)=-123}\)
Powiedzmy, że masz dany wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), który dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)}\).
Jeżeli dzieli się bez reszty to, \(\displaystyle{ W(a)=0}\).
Natomiast jeżeli dzieli się z resztą, to \(\displaystyle{ W(a)}\) będzie właśnie równe tej reszcie.
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane żeby znaleźć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\), to wystarczy policzyć \(\displaystyle{ W(3)}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}+n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ n}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(3)=0}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}+n}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-3)}\) z resztą równa \(\displaystyle{ -123}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ n}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(3)=-123}\)
Jeżeli w zadaniu jest powiedziane, że \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (x-a)}\) z resztą równa \(\displaystyle{ -123}\) i każą znaleźć \(\displaystyle{ a}\), to rozwiązujesz \(\displaystyle{ W(a)=-123}\)