wzór wielomianu g(x)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
robcio_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 28 gru 2008, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

wzór wielomianu g(x)

Post autor: robcio_89 »

Wielomiany f(x) i g(x) spełniają warunki
\(\displaystyle{ f(x)= 2 x^{2}-x+5}\)
\(\displaystyle{ f(g(x)) = 2 x^{2}+5x+8}\)

wyznacz wzór wielomianu g(x)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wzór wielomianu g(x)

Post autor: miki999 »

Zacznij od tego, że \(\displaystyle{ g(x)}\) musi być postaci: \(\displaystyle{ g(x)=x+b}\), ponieważ \(\displaystyle{ f(x)}\) i \(\displaystyle{ f(g(x))}\) mają tę samą najwyższa potęgę (\(\displaystyle{ g(x)}\) musi być f. liniową \(\displaystyle{ ax+b}\)), współczynniki przy tej potędze wynosi tyle samo (\(\displaystyle{ a=1}\))


Pozdrawiam.
robcio_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 28 gru 2008, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

wzór wielomianu g(x)

Post autor: robcio_89 »

dzięki za pomoc-zrobiłem a skąd wiedziałeś że wielomian jest pierwszego stopnia?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

wzór wielomianu g(x)

Post autor: miki999 »

Dla przykładu weźmy prostą funkcję: \(\displaystyle{ f(x)=x+2}\) i funkcję \(\displaystyle{ g(x)=x^{2}}\). Od razu widzimy, że \(\displaystyle{ f(g(x))=f(x^{2})=x^{2}+2}\), czyli stopień najwyższej potęgi nam się nie zgadza. W Twoim przypadku jest analogicznie- funkcja musi być tego samego stopnia.


Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ