4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
lpek58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 28 sty 2009, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: lpek58 »

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{2} + mx(1+x) - x = 0}\)
ma 4 różne pierwiastki.

jedyne co zrobiłem to uporządkowałem ten wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} -x^{2}(2-m) + x(m-1) = 0}\)

co dalej?
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: kuba746 »

Na pewno ma tam być x na końcu ?
Ostatnio zmieniony 9 maja 2009, o 19:58 przez kuba746, łącznie zmieniany 1 raz.
Martinsgall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 328
Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 52 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: Martinsgall »

Pierw sprawdzasz dla m=1 czy ma 4 róż. pierw.
następnie dla m=2
oczywiście żaden z nich nie spełnia
następnie
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +x^{2}(m-2) + x(m-1) = 0}\)
\(\displaystyle{ x[x^{3}+ x(m-2) + (m-1)] = 0}\)
następnie zauważasz że dla x=-1 jest kolejnym pierwiastkiem
\(\displaystyle{ x(x+1)(x ^{2}-x+m-1)}\)
dalej już chyba sobie poradzisz, jeśli nie to pisz-- 9 maja 2009, 20:03 --jak się nie pomyliłem to wyjdzie że dla \(\displaystyle{ m< \frac{5}{4}}\)
Awatar użytkownika
lpek58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 28 sty 2009, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: lpek58 »

Martinsgall, dlaczego sprawdzasz dla 1 i dla 2? Na co się powołujesz?

Też wyłączyłem x przed nawias czyli wielomian 3ciego stopnia \(\displaystyle{ x^{3} +x(m+2)+ m - 1}\)
musi mieć 3 pierwiastki (pierwszym jest x=0) . Ale co dalej?
Awatar użytkownika
kuba746
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 378
Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 67 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: kuba746 »

lpek58, pomyliłeś się ma być \(\displaystyle{ m-2}\) i wtedy \(\displaystyle{ x=-1}\) jest kolejnym pierwiastkiem czyli robisz tak jak napisał Martinsgall
Martinsgall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 328
Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 52 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: Martinsgall »

lpek58 pisze:Martinsgall, dlaczego sprawdzasz dla 1 i dla 2? Na co się powołujesz?

hmm na nic się nie powołuje porostu sprawdzam opcje gdy (2-m)= 0 i (m-1)=0, według mnie to standardowa opcja dzięki której wiesz ze dla m=1 i m=2 nie spełnia założeń i przez to w wynik będzie
\(\displaystyle{ m< \frac{5}{4}}\) z wyłączeniem \(\displaystyle{ m=1}\)
lpek58 pisze: Też wyłączyłem x przed nawias czyli wielomian 3ciego stopnia \(\displaystyle{ x^{3} +x(m+2)+ m - 1}\)
musi mieć 3 pierwiastki (pierwszym jest x=0) . Ale co dalej?


Tego pytanie nie rozumiem gdyż napisałem ci dalsze rozwiązanie . Poza tym kuba746 napisał wszytko co jeszcze chciałem napisać:
kuba746 pisze:lpek58, pomyliłeś się ma być \(\displaystyle{ m-2}\) i wtedy \(\displaystyle{ x=-1}\) jest kolejnym pierwiastkiem czyli robisz tak jak napisał Martinsgall
.

jeśli nadal czegoś nie rozumiesz to pisz
Awatar użytkownika
lpek58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 28 sty 2009, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: lpek58 »

Ok widze że się pomyliłem , ale i tak nie wiem skąd macie , że x=-1 jest pierwiastkiem tego wielomianu... : /
0 jest pierwiastkiem poprzez wyłączenie czynnika przed nawias, a -1 ... ?

co do tego sprawdzania to tam powinna być chyba różność, bo nie chcemy aby to się równało 0
Martinsgall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 328
Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 52 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: Martinsgall »

kurcze to nie chodzi o to ze nie chcemy aby równało się zero, ja poprostu sprawdzam czy gdy skasuje x to czy będzie spełnienie założeń zadania i ze jest (m-1)x dlatego sprawdzam dla m=1; dla m=2 to samo.
A żeby rozłożyć ten wielomian 3 stopnia to patrzysz dla jakiego x równianie będzie sie zerowało nie zależnie od m no i dla x=-1 właśnie tak będzie.
lpek58 pisze: 0 jest pierwiastkiem poprzez wyłączenie czynnika przed nawias, a -1 ... ?
Tak gdy x wyłączymy przed nawias to 0 jest pierwiastkiem gdyż x zeruje się dla zera, chyba logiczne
natomiast z tym
"a -1 ... ?" to nie wiem o co ci do końca chodzi
Awatar użytkownika
lpek58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 28 sty 2009, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: lpek58 »

Jak możesz niezależnie od m wyzerować wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+x(m-2)+m-1}\) dla x=-1 ??? No jak?! parametru IMO nie można pominąć .
a z tymi założeniami to nadal nie rozumiem........... ehhhhhh
Martinsgall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 328
Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 52 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: Martinsgall »

OMG, widzę że dziś nie mam daru przekonywania ale ty jesteś bardzo oporny na wiedzę
ja nie pomijam parametru, nie rozumiesz ze jak x=-1 to m się zredukują ?!?!?! czyli nie zależnie od parametru m, x=-1 jest miejscem zerowym. (np jeśli za m podstawisz 100 to x=-1 bedzię rozwiazaniem, jak za m podstawisz 10 czy 15 czy 20 to zawsze x=-1 będzie tym rozwiązaniem tak jak i x=0)

nie wiem jak inaczej mam ci wytłumaczyć założenia, o może tak np jak masz np f. kwadratową \(\displaystyle{ x^{2}(m-2) + x(m-1) = 0}\) to rozpatrujesz dla f liniowej ze m=1, wiec tu jest coś podobnego . Musisz zapamiętać że rozpatruje się takie przypadki gdyż jeśli w twoim przykładzie za m podstawie 2 to będzie już zupełnie inna funkcja dlatego ze nie będzie \(\displaystyle{ x ^{2}}\) tak samo jak dla m=1 bedzie inna funkcja bo nie będzie x.
Teraz powiedz że zrozumiałeś bo chyba jeszcze w żadnym temacie się tak nie porozpisywałem na temat rozwiązania które jest całkowicie poprawne.

P.S. jeśli nie zrozumiałeś jeszcze to przejrzyj jeszcze raz od początku do końca co napisałem, jeśli nadal nie rozumiesz to powtarzaj tą czynność do skutku
Awatar użytkownika
lpek58
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 28 sty 2009, o 18:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: lpek58 »

OKOKOKO! Rozumiem !! : D
Z parametrem to fakt, omg nie wiem jak tego nie zjażyłem ; p

Ale słuchaj co do założeń! Sam napisałeś: "m<5/4 z wyłączeniem m=1" czyli warunek jest na "różne od zera" a nie "równe" jak podawałeś . Bo gdyby tak było to z jakiej paki od zbioru rozwiązań odejmowałbyś 1?
Powiedz mi , że się mylę a zabije! xD
Martinsgall
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 328
Rejestracja: 10 sty 2008, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 52 razy

4 rozwiązania wielomianu w zależności od parametru m

Post autor: Martinsgall »

Kurde teraz nie wiem czy odpowiadać bo nie wiem kogo masz zamiar zabić czy mnie czy może jednak popełnić samobójstwo:P

Szczerze to już nie wiem jak mam to tłumaczyć ale spróbuje
sprawdzam dla m=1 ( gdyż jest x(m-1))
i dochodzę do równania
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} +x^{2}(m-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}(x^{2}+(m-2))=0}\) z tego już widzę że nie będzie 4 rożnych pierwiastków bo \(\displaystyle{ x^{2}}\) da mi podwójny pierwiastek x=0. czyli dla m=1 to rów nie ma 4 róż. pierwiastków czyli m=1 nie należy do zbioru rozwiązań.
lecz jeśli by się okazało ze to równanie ma 4 różne rozwiązania to m=1 należało by do zbioru rozwiązań.
Kapujesz teraz??

Tak samo lookam dla m=2
Liczę że teraz naprawdę jest wszystko jasne i mogę iść spać
ODPOWIEDZ