Równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
vladimir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 maja 2009, o 14:44
Płeć: Mężczyzna

Równanie wielomianowe

Post autor: vladimir »

mam problem z rozwaleniem przykładu z czegoś czego nie kojarze a mianowicie jak z równania:

\(\displaystyle{ (x+5)(x ^{2} +x-20)( x^{2} -5)=0}\)

dojść do

\(\displaystyle{ (x+5)(x+\sqrt{5})(x- \sqrt{5})(x+5)(x-4)}\)


bardzo proszę o pilną odpowiedź!
Ostatnio zmieniony 9 maja 2009, o 09:13 przez RyHoO16, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: Sherlock »

w drugim nawiasie policz deltę i pierwiastki, w ostatnim nawiasie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a^2-b^2)=(a+b)(a-b)}\)
vladimir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 maja 2009, o 14:44
Płeć: Mężczyzna

Równanie wielomianowe

Post autor: vladimir »

a czy dobrze rozumuje że to (x-4) w drugiej linijce wzieło się z tego mnożenia z tym x+1? czy skad to się wzieło?
mikolajr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 14 kwie 2009, o 01:40
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 49 razy

Równanie wielomianowe

Post autor: mikolajr »

\(\displaystyle{ (x^2-5^2)=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\\

x ^{2} +x-20=0\\

\Delta=81\\
x_{1}=4 \vee x_{2}=-5\\}\)

zatem

\(\displaystyle{ \\
(x+5)(x+5)(x-4)(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})=0}\)
ODPOWIEDZ