wykaz ze suma

edyshka94 · Post autor: **edyshka94** » 8 maja 2009, o 19:03

prosze o rozwiazanie tego zadania, wraz z obliczeniami:

Wykaz, że suma kwadratów pięciu kolejnych liczb całkowitych nie jest kwadratem liczby całkowitej.

Artist · Post autor: **Artist** » 8 maja 2009, o 19:07

\(\displaystyle{ (x-2)^{2}+(x-1)^{2}+x^{2}+(x+1)^{2}+(x+2)^{2}=5x^{2}+10=5(x^{2}+2)}\)
Żeby było kwadratem to wyrażenie w nawiasie musiałoby być podzielne przez 5, ale dla żadnej z posatci liczb tj, 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 nie jest. Zatem suma pięciu kolejnych kwadratów nie moze być kwadratem liczby naturalnej.

edyshka94 · Post autor: **edyshka94** » 8 maja 2009, o 19:11

a moglbys to wyjasnienie jasniej ?

bstq · Post autor: **bstq** » 8 maja 2009, o 19:15

wyciągasz 5 przed nawias

Artist · Post autor: **Artist** » 8 maja 2009, o 19:22

Masz 5 przed nawiasem a żeby był kwadrat musisz mieć również 5 w nawiasie, ale \(\displaystyle{ x^{2}+2}\) nie jest podzielne przez 5 dla żadnego x.