Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}- a ^{2} x + x ^{2}-a ^{2}}\) , gdzie \(\displaystyle{ |a| \neq 1}\)
a) oblicz sumę pierwiastków tego wielomianu.
b). Wyznacz wartość parametru a, dla której suma kwadratów pierwiastków wielomianu
W(x) jest możliwie najmniejsza.
No to rozłożyłam ten wielomian na czynniki i wyszlo mi:
\(\displaystyle{ 0=(x ^{2}-a^{2})(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x ^{2}-a^{2}=0 \Rightarrow a=x}\)
Skoro mam jeden pierwiastek to podstawiam do wzoru funkcji i wychodzi:
\(\displaystyle{ 0=-2a ^{2} \Rightarrow a=0}\)
i układam równanie:
\(\displaystyle{ 0=x ^{3}-x+x ^{2}}\)
to z kolei rozkładam na czynniki i liczę deltę
wychodzi
\(\displaystyle{ x= \frac{-1- \sqrt{5} }{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}}\)
no i oczywiście \(\displaystyle{ x=0}\)
dodaję te pierwiastki i wychodzi ostateczny wynik \(\displaystyle{ -2}\), dobrze to zrobiłam?
Proszę jeszcze o pomoc z drugim podpunktem.
Oblicz sumę pierwiastków równania.
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Oblicz sumę pierwiastków równania.
Nie rozumiem...De Moon pisze:Sumę kwadratów pierwiastków musisz zapisać w postaci funkcji. Policz jej wierzchołek.
Ups poprawiłam wielomian, bo zjadłam gdzieś minusy.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Oblicz sumę pierwiastków równania.
Natasha, co Ty nakombinowałaś? jeżeli masz rozkład \(\displaystyle{ 0=(x ^{2}-a^{2})(x+1)}\), to ze wzorów skróconego mnożenia widać, że jeden pierwiastek to a, natomiast drugi to -a. dlatego suma pierwiastków wynosi -1.
poczytaj w kompendium forum o wzorach Viete'a - na podstawie tych wzorów wynik można odczytać od razu. można je też wykorzystać do podpunktu 2.
poczytaj w kompendium forum o wzorach Viete'a - na podstawie tych wzorów wynik można odczytać od razu. można je też wykorzystać do podpunktu 2.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 18 sty 2010, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pietkowo Drugie
Oblicz sumę pierwiastków równania.
\(\displaystyle{ \sqrt{2} + \sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 18 sty 2010, o 19:29 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex].
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach