Witam
Mam problem z następującym zadaniem
Dla jakich a i b wielomiany \(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3} -(2a-b)x ^{2} +6x+7}\)
\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3} -6x^{2} -3x+7}\)
są równe ?
Jak to wyliczyć ?
Wielomiany - problem
- mat3j86
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 40 razy
Wielomiany - problem
\(\displaystyle{ P(1)=2-2a+b+6+7=15-2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2-6-3+7=0}\)
\(\displaystyle{ P(1)=W(1)}\)
\(\displaystyle{ 15-2a+b=0}\)
Tak samo z P(-1) i W(-1)
powstanie ładny układ równań
(mogą być dowolne liczby, ja użyłem 1 oraz -1 ze względu na najprostsze obliczenia)
edit:
\(\displaystyle{ P(-1)=-2-2a-b-6+7=-1-2a-b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2-6+3+7=1}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=W(-1)}\)
\(\displaystyle{ -2-2a-b=1}\)
zostaje rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 15-2a+b=0 \\ -1-2a-b=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2-6-3+7=0}\)
\(\displaystyle{ P(1)=W(1)}\)
\(\displaystyle{ 15-2a+b=0}\)
Tak samo z P(-1) i W(-1)
powstanie ładny układ równań
(mogą być dowolne liczby, ja użyłem 1 oraz -1 ze względu na najprostsze obliczenia)
edit:
\(\displaystyle{ P(-1)=-2-2a-b-6+7=-1-2a-b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2-6+3+7=1}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=W(-1)}\)
\(\displaystyle{ -2-2a-b=1}\)
zostaje rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 15-2a+b=0 \\ -1-2a-b=1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Wielomiany - problem
mat3j86 nie rozumiem Twojego sposobu...
Moim zdanie należy skorzystać z tego, że wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich "iksach" są równe.
W tym przypadku przy \(\displaystyle{ x^{1}}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ -3=6}\) co jest nieprawdą, więc wielomiany nie mogą być równe.
Moim zdanie należy skorzystać z tego, że wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich "iksach" są równe.
W tym przypadku przy \(\displaystyle{ x^{1}}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ -3=6}\) co jest nieprawdą, więc wielomiany nie mogą być równe.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wielomiany - problem
Sposób podany przez @mat3j86 pokaże tylko równość wielomianów w dwóch miejscach - co z równością całych wielomianów ma niewiele wspólnego.
- mat3j86
- Użytkownik
- Posty: 204
- Rejestracja: 29 mar 2009, o 13:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 40 razy
Wielomiany - problem
Znaczy się, że dla równania:
\(\displaystyle{ -2ax ^{2} +bx ^{2}+6x=-6x ^{2} -3x}\)
nie istnieje rozwiązanie?
O tych współczynnikach to było oczywiste, że muszą być one równe, lecz myślałem że kombinując wyjdzie mi coś. Nie wziąłem pod uwagę tego, że wykażę tylko równość w dwóch miejscach.
edit:
Wraz z autorem tematu problem rozwiązaliśmy. Jak ktoś słusznie zauważył wkradła się literówka w \(\displaystyle{ P(x)}\) i tam nie ma \(\displaystyle{ 6x}\) tylko \(\displaystyle{ bx}\), tak więc \(\displaystyle{ b=-3}\), z policzeniem \(\displaystyle{ a}\) oczywiście nie było problemów.
\(\displaystyle{ -2ax ^{2} +bx ^{2}+6x=-6x ^{2} -3x}\)
nie istnieje rozwiązanie?
O tych współczynnikach to było oczywiste, że muszą być one równe, lecz myślałem że kombinując wyjdzie mi coś. Nie wziąłem pod uwagę tego, że wykażę tylko równość w dwóch miejscach.
edit:
Wraz z autorem tematu problem rozwiązaliśmy. Jak ktoś słusznie zauważył wkradła się literówka w \(\displaystyle{ P(x)}\) i tam nie ma \(\displaystyle{ 6x}\) tylko \(\displaystyle{ bx}\), tak więc \(\displaystyle{ b=-3}\), z policzeniem \(\displaystyle{ a}\) oczywiście nie było problemów.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wielomiany - problem
To ma być równanie tożsamościowe, a nie jest.mat3j86 pisze:Znaczy się, że dla równania:
\(\displaystyle{ -2ax ^{2} +bx ^{2}+6x=-6x ^{2} -3x}\)
nie istnieje rozwiązanie?
Chyba ze mną.mat3j86 pisze: edit:
Wraz z autorem tematu problem rozwiązaliśmy.