Wielomiany - problem

aleo · Post autor: **aleo** » 5 maja 2009, o 21:19

Witam

Mam problem z następującym zadaniem

Dla jakich a i b wielomiany \(\displaystyle{ P(x)=2x ^{3} -(2a-b)x ^{2} +6x+7}\)

\(\displaystyle{ W(x)=2x ^{3} -6x^{2} -3x+7}\)
są równe ?

Jak to wyliczyć ?

mat3j86 · Post autor: **mat3j86** » 5 maja 2009, o 21:21

\(\displaystyle{ P(1)=2-2a+b+6+7=15-2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(1)=2-6-3+7=0}\)
\(\displaystyle{ P(1)=W(1)}\)
\(\displaystyle{ 15-2a+b=0}\)
Tak samo z P(-1) i W(-1)
powstanie ładny układ równań
(mogą być dowolne liczby, ja użyłem 1 oraz -1 ze względu na najprostsze obliczenia)
edit:
\(\displaystyle{ P(-1)=-2-2a-b-6+7=-1-2a-b}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-2-6+3+7=1}\)
\(\displaystyle{ P(-1)=W(-1)}\)
\(\displaystyle{ -2-2a-b=1}\)

zostaje rozwiązać układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} 15-2a+b=0 \\ -1-2a-b=1 \end{cases}}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 5 maja 2009, o 23:31

mat3j86 nie rozumiem Twojego sposobu...

Moim zdanie należy skorzystać z tego, że wielomiany są równe gdy współczynniki przy odpowiednich "iksach" są równe.

W tym przypadku przy \(\displaystyle{ x^{1}}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ -3=6}\) co jest nieprawdą, więc wielomiany nie mogą być równe.

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 6 maja 2009, o 01:15

Zgadzam się z Xanowronem Możliwe że to poprostu literówka jest w zadaniu =] albo w przepisaniu

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 maja 2009, o 08:10

Sposób podany przez @mat3j86 pokaże tylko równość wielomianów w dwóch miejscach - co z równością całych wielomianów ma niewiele wspólnego.

mat3j86 · Post autor: **mat3j86** » 6 maja 2009, o 08:51

Znaczy się, że dla równania:
\(\displaystyle{ -2ax ^{2} +bx ^{2}+6x=-6x ^{2} -3x}\)
nie istnieje rozwiązanie?
O tych współczynnikach to było oczywiste, że muszą być one równe, lecz myślałem że kombinując wyjdzie mi coś. Nie wziąłem pod uwagę tego, że wykażę tylko równość w dwóch miejscach.
edit:
Wraz z autorem tematu problem rozwiązaliśmy. Jak ktoś słusznie zauważył wkradła się literówka w \(\displaystyle{ P(x)}\) i tam nie ma \(\displaystyle{ 6x}\) tylko \(\displaystyle{ bx}\), tak więc \(\displaystyle{ b=-3}\), z policzeniem \(\displaystyle{ a}\) oczywiście nie było problemów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 maja 2009, o 11:19

mat3j86 pisze:Znaczy się, że dla równania:
\(\displaystyle{ -2ax ^{2} +bx ^{2}+6x=-6x ^{2} -3x}\)
nie istnieje rozwiązanie?

To ma być równanie tożsamościowe, a nie jest.

mat3j86 pisze: edit:
Wraz z autorem tematu problem rozwiązaliśmy.

Chyba ze mną.