dziwny zapis

[johnny]

mam maly problem przy rozwiazywaniu zadania, bo nie rozumiem dlaczego
\(\displaystyle{ x^{8}+x^{6}+x^{4}+x^{2}+1=\frac{x^{10}-1}{x^{2}-1}}\)
oraz
\(\displaystyle{ x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=\frac{x^{5}-1}{x-1}}\)

[6hokage]

Zauważ, że obydwa równania to szeregi geometryczne, prawa strona jest wyliczona ze wzoru na sumę n-pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q=x^2 (w pierwszym równaniu) i wyrazie poczatkowym równym 1.