Rozłóź wielomiany na czynniki jak najniźszych stopni.

[Szarl]

Cześć , zrobiłem parę przykładów z podręcznika i niektóre rozwiązania nie zgadzają się z odpowiedziami z tyłu , moglibyście mi pokazać co robię nie tak na jednym z przykładów ?

\(\displaystyle{ (2x+3)(x+1)-(x-1)(3x-2)}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ x_1=5+ \sqrt{26}}\)
\(\displaystyle{ x_2=5- \sqrt{26}}\)

no i oczywiście muszę zapisać ten wielomian w postaci \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\)

no więc zapisuję i wygląda to tak :
\(\displaystyle{ [x-(5+ \sqrt{26})][x+(5- \sqrt{26})]}\)
w tym drugim jest pierwiastek dodatni bo sqrt{26} jest większe od 5 więc zmieniłem znak bo pierwiastek ujemny wyszedł.
W odpowiedziach mam \(\displaystyle{ -(x-5- \sqrt{26})(x-5+ \sqrt{26)}}\)
jedyne co mi przychodzi do głowy dlaczego mam źle to to że ja nie wziąłem pod uwage że \(\displaystyle{ a<0}\) , bo jeśli wielomian ma takie same potęgi przy kilku liczbach to się je mnoży i jeśli były wszystkie dodatnie to a>o a jak była np. jedna ujemna to a<0 ?

pozdrawiam.

[mmoonniiaa]

po wymnożeniu otrzymałeś: \(\displaystyle{ -x^2+10x+1}\) i tutaj zauważasz, że \(\displaystyle{ a=-1<0}\) i to obowiązuje nas już zawsze
obliczyłeś pierwiastki \(\displaystyle{ x_1}\), \(\displaystyle{ x_2}\) OK
jak sam napisałeś, wielomian trzeba zapisać w postaci \(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)}\)
czyli: \(\displaystyle{ -(x-(5+ \sqrt{26} ))(x-(5- \sqrt{26} ))=-(x-5- \sqrt{26} )(x-5+ \sqrt{26} )}\)

[Szarl]

dziękuję :*