Rówanie wielomianowe
Rówanie wielomianowe
Podstawienie :
\(\displaystyle{ x^{19} =t}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ x^{95}= t^{5}}\)
I tak dalej. Sprobuj sam cos dalej wykombinowac. W razie czego pomoge.
\(\displaystyle{ x^{19} =t}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ x^{95}= t^{5}}\)
I tak dalej. Sprobuj sam cos dalej wykombinowac. W razie czego pomoge.
Rówanie wielomianowe
Schematem Hornera potraktuj. Jeden pierwiastek to od razu widac (\(\displaystyle{ 1}\)). Mozesz tez podzielic wielomiany. Jak wolisz. Probuj , probuj- w ten sposob sie uczysz
- XMaS11
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 6 mar 2008, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kielce
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 47 razy
Rówanie wielomianowe
Ja to zrobiłem tak:
Dla \(\displaystyle{ x}\) ujemnych lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia, dla \(\displaystyle{ x=0}\) działa, załóżmy od teraz, że \(\displaystyle{ x>0}\). Dostajemy równoważne równanie:
\(\displaystyle{ 1=x^{78}(2x^{17}-1)}\) \(\displaystyle{ (1)}\).
Potraktujmy prawą stronę tego równania jako funkcję \(\displaystyle{ f}\) zmiennej \(\displaystyle{ x}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in (0, \sqrt[17]{ \frac{1}{2} } ]}\) przyjmuje ona wartości niedodatnie, a na przedziale \(\displaystyle{ (\sqrt[17]{ \frac{1}{2}},+ \infty )}\) jest ściśle rosnąca, zatem równanie \(\displaystyle{ (1)}\) ma co najwyżej jedno rozwiązanie, a jak łatwo zauważyć jest nim \(\displaystyle{ x=1}\).
Wszystkie rozwiązania to \(\displaystyle{ x=0,1}\).
Dla \(\displaystyle{ x}\) ujemnych lewa strona jest ujemna a prawa dodatnia, dla \(\displaystyle{ x=0}\) działa, załóżmy od teraz, że \(\displaystyle{ x>0}\). Dostajemy równoważne równanie:
\(\displaystyle{ 1=x^{78}(2x^{17}-1)}\) \(\displaystyle{ (1)}\).
Potraktujmy prawą stronę tego równania jako funkcję \(\displaystyle{ f}\) zmiennej \(\displaystyle{ x}\).
Dla \(\displaystyle{ x \in (0, \sqrt[17]{ \frac{1}{2} } ]}\) przyjmuje ona wartości niedodatnie, a na przedziale \(\displaystyle{ (\sqrt[17]{ \frac{1}{2}},+ \infty )}\) jest ściśle rosnąca, zatem równanie \(\displaystyle{ (1)}\) ma co najwyżej jedno rozwiązanie, a jak łatwo zauważyć jest nim \(\displaystyle{ x=1}\).
Wszystkie rozwiązania to \(\displaystyle{ x=0,1}\).