funkce wielomianowo

[lubienglish]

Witam i proszę Was bardzo o pomoc

Przedstaw wielomian W(x)=\(\displaystyle{ x^{4}}\) - 2\(\displaystyle{ x^{3}}\) - 3\(\displaystyle{ x^{2}}\)+4x-1 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o wpółczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.

[piasek101]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+x-1)(x^2-3x+1)}\)

[gryzzly92]

piasek101, jakiś konkretny sposób? Może napisz jak to zrobić po kolei w miarę krótkim czasie, jeżeli nie ma się umysłu Einsteina, bądź nie chce się za dużo strzelać.

[piasek101]

Kilka razy już to pisałem.

Robię tak (i często daje to pozytywny efekt - patrz powyższe) :

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax-1)(x^2+bx+1)}\) (współczynniki przy \(\displaystyle{ x^2}\) i wyrazy wolne dobieram patrząc na dany przykład).
Wymnożyć, przyrównać do danego.

Ps. @lubienglish - \(\displaystyle{ wstawiaj na początku i końcu całych zapisów.}\)

[Artist]

\(\displaystyle{ (x^{2}+x-1)(x^{2}-3x+1)}\)

No to jeszcze dodam jak bardziej matematycznie dojść:
Otóż trzeba zauważyć, ze w postaci:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}+bx+1)(x^{2}+ax-1)}\)*
Aby uzyskać współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{3}}\)
Należy zsumować:
\(\displaystyle{ a+b=-2}\)
Dalej aby otrzymać współczynnik przy \(\displaystyle{ x}\)
Należy zsumować:
\(\displaystyle{ -b+a=4}\)
Rozwiązanie układu da oczekiwany wynik.

* Wymnóż to sobie i zobacz jakie są wszystie współczynniki a potem ukłąd równań.
Pozdrawiam.

[piasek101]

\(\displaystyle{ (x^{2}+x-1)(x^{2}-3x+1)}\)
No to jeszcze dodam jak bardziej matematycznie dojść:
...
* Wymnóż to sobie i zobacz jakie są wszystie współczynniki a potem ukłąd równań.

Przecież napisałeś dokładnie to co ja.

[Artist]

\(\displaystyle{ (x^{2}+x-1)(x^{2}-3x+1)}\)
No to jeszcze dodam jak bardziej matematycznie dojść:
...
* Wymnóż to sobie i zobacz jakie są wszystie współczynniki a potem ukłąd równań.

Przecież napisałeś dokładnie to co ja.

Nie chciałem Cię bynajmniej kopiować czy coś. poprostu miałem post już napisany prawie i patrze żę już ktoś odpowiedział. Może dla niego mój się okazać czyteniejszy (kwestia gustu). Po za tym próbowałem wyjaśnić zasadę dobierania współczynników.

Pozdrawiam.

[gryzzly92]

piasek101, Artist podał czysto algebraiczny, a więc bardziej czytelny i ścisły przepis. Nie skopiował przecież twojego postu. Trzeba by rzec, że napisał to bardziej zrozumiale dla prostego ludu matematycznego (oraz komputerów, w razie gdy ktoś miałby to inplementować) Dobra już nie spamuję, ale piasek101 nie denerwuj się tak. Przecież dzisiaj święto (wolne od) pracy!