proszę o sprawdzenie (dzielenie z reszta)

erweider · Post autor: **erweider** » 26 kwie 2009, o 16:32

Wyznacz resztę z dzielenia \(\displaystyle{ W(x)=-8x ^{24}-4x ^{4}+4}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-4}\).

ROZWIĄZANIE:

\(\displaystyle{ W(4)=-8 \cdot 4 ^{24}-4 \cdot 4x ^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-32x ^{24}-16x ^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-48x ^{28}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-44 ^{27}}\)

prosił bym aby ktoś mi sprawdził czy dobrze rozwiązałem to zadanie jeśli nie to proszę o wstawienie poprawki

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 16:46

Osobiście nie rozumiem tych zapisów...

\(\displaystyle{ W(4)=-8 \cdot 4^{24}-4 \cdot 4^{4}+4}\)

erweider · Post autor: **erweider** » 26 kwie 2009, o 16:58

robiłem to na przykładzie z wikipedi na samym dole jest Przykład:
Mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\), który dzieli się przez \(\displaystyle{ x-3}\) dając wielomian \(\displaystyle{ V(x) = x ^{2}-9x-27}\) i resztę \(\displaystyle{ -23}\). Zatem z twierdzenia Bézouta wiemy, że \(\displaystyle{ W(3) =-123}\).

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 17:07

Mamy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{3}-12x ^{2}-42}\), który dzieli się przez \(\displaystyle{ x-3}\)

Twój wielomian nie jest podzielny.

W Twoim zadaniu cała filozofia polegała na tym, aby znaleźć miejsce zerowe \(\displaystyle{ (x-4)}\) i podstawić to pod \(\displaystyle{ x}\) Twojego wielomianu.

Pozdrawiam.

erweider · Post autor: **erweider** » 26 kwie 2009, o 17:18

możesz pokazać ja kto zrobić?

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 17:35

Już to zrobiłem... Miejsce zerowe z \(\displaystyle{ (x-4)}\) to \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=...}\)
Już napisałem w 1. poście.

erweider · Post autor: **erweider** » 26 kwie 2009, o 17:58

aha sorry kurde nie spalem ostanio 2 noce zapomnialem ze x mialo zniknac hehehe

tak to ma wygladac?

\(\displaystyle{ W(4)=-8 \cdot 4 ^{24}-4 \cdot 4 ^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-32 ^{24}-16 ^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-48 ^{28}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-44 ^{27}}\)

czy na takiej zasadzie to dziala?

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 18:32

A nie umiesz po prostu za \(\displaystyle{ x}\) podstawić \(\displaystyle{ 4}\) do wzoru funkcji?

erweider · Post autor: **erweider** » 26 kwie 2009, o 18:44

tylko podstawić i to wszystko bez obliczania?

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 19:21

Rogal · Post autor: **Rogal** » 26 kwie 2009, o 20:11

Miki, kolega ma teoretycznie racje - trzeba wstawić tę czwórkę, tylko zauważ, jakie on zna świetne prawa działań na potęgach

miki999 · Post autor: **miki999** » 26 kwie 2009, o 21:20

tylko zauważ, jakie on zna świetne prawa działań na potęgach

Dopiero teraz dotarło do mnie, co oznaczają powyższe zapisy... Wcześniej w ogóle nie wiedziałem skąd się biorą kolejne linijki obliczeń, już rozumiem i ... a zresztą szkoda gadać.

erweider · Post autor: **erweider** » 7 maja 2009, o 14:39

napewno sie nieda wyznaczyc reszty z tego dzielenia?

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 maja 2009, o 14:45

Da się. Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ 4}\) pod \(\displaystyle{ x}\), ale do tego wymagana jest znajomość (~ze szkoły podstawowej) o działaniach na potęgach (czy liczbach w ogóle).

Pozdrawiam.

erweider · Post autor: **erweider** » 7 maja 2009, o 15:09

wiem ze przy mnozeniu potegi sie dodaje a przy dzieleniu odejmuje sie nie paemitam jak sie robilo przy zwyklym dodawaniu i odejmowaniu

-- 10 maja 2009, 11:27 --

nie trzeba czasem sprowadzic do wspolnej potegi?-- 12 maja 2009, 16:21 --które rozwiązanie tego zadania jest prawidlowe? 1 czy 2?
rozw.1
\(\displaystyle{ W(4)=-8 \cdot 4^{24}-4 \cdot 4^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-32^{24}-16^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-48^{6}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-44^{6}}\)

rozw.2
\(\displaystyle{ W(4)=-8 \cdot 4^{24}-4 \cdot 4^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-32^{24}-16^{4}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-48^{96}+4}\)
\(\displaystyle{ W(4)=-44^{96}}\)