Rozłóż na czynniki

GetOut13 · Post autor: **GetOut13** » 25 kwie 2009, o 20:09

\(\displaystyle{ w(x)=x^{6}-6x+5}\)

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 25 kwie 2009, o 20:40

Powinieneś wiedzieć ze wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-p) jeśli W(p)=0 a pierwiastkiem wielomianu jest zawsze dzielnik wyrazu wolnego czyli w twoim przypadku liczby 5 a dzielniki pięć to 5 i 1 . Podstawiając 1 pod x wyjdzie ci zero czyli wielomian jest podzielny przez dwumian (x-1). Z resztą sobie już poradzisz bo wystarczy podzielić Hornerem lub pisemnie jak wolisz. Wyjdzie ci wielomian z którym musisz postąpić w ten sam sposób. itd

GetOut13 · Post autor: **GetOut13** » 25 kwie 2009, o 22:45

\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)^{2}(x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+4x+5)}\) a dalej?

matshadow · Post autor: **matshadow** » 25 kwie 2009, o 23:30

\(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2+4x+5=x^2(x^2+2x+3)+4x+5=0\\\Delta=16-20(x^2+2x+3)}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\) jest zawsze mniejsza od zera, bo \(\displaystyle{ x^2+2x+3=(x+1)^2+2\ge 2}\) dla każdego x
Podsumowując, \(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2+4x+5}\) jest nierozkładalne na czynniki
Ostateczna postać to ta, do której doszedłeś

GetOut13 · Post autor: **GetOut13** » 26 kwie 2009, o 11:45

w sumie to co napisałeś to mi wystarczy ale z ciekawości zapytam jak to dalej rozłożyć bo jest twierdzenia każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego. chyba ten rozkład już będzie się mijał z celem, ale czy są na to jakieś sposoby? oprócz metody grupowania?

matshadow · Post autor: **matshadow** » 26 kwie 2009, o 14:57

imho nie da się Jest twierdzenie, że każdy wielomian stopnia nieparzystego o współczynnikach rzeczywistych da się rozłożyć na czynniki. Drugie twierdzenie to takie, że jedynymi nierozkładalnymi na czynniki wielomianami są wielomiany stopnia pierwszego oraz drugiego o wyróżniku(\(\displaystyle{ \Delta}\)) ujemnym, czyli nasz przypadek