Znalezienie wielominu spełniającego warunki

[mathX]

Witam, mam problem z zadankiem.. szczerze mówiąc nie za bardzo wiem, jak do niego podejść.
Oto treść:

Znaleźć taki wielomian stopnia drugiego, aby \(\displaystyle{ p(1)=5}\), \(\displaystyle{ p(4)=3}\), \(\displaystyle{ p(7)=4}\).

Bardzo byłbym wdzięczny za rozwiązanie 'krok po kroku' w celu lepszego zrozumienia problemu.
Mam nadzieję, że dobry dział, bo to tak z pogranicza jest.. W razie czego, proszę o przeniesienie.

pozdrawiam

[Andreas]

Musisz ułożyć układ trzech równań \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=y}\)
Pod x i y podstawiasz to co masz dane i wyliczasz a,b i c.

[kaszubki]

\(\displaystyle{ P(x)=ax^2+bx+c}\).
1) \(\displaystyle{ P(1)=a+b+c = 5}\)
2) \(\displaystyle{ P(4)=16a+4b+c = 3}\)
3) \(\displaystyle{ P(7)=49a+7b+c = 4}\).
2)-1): \(\displaystyle{ 16a+4b+c-(a+b+c)=-2 \Rightarrow 15a+3b = -2}\).
3)-2): \(\displaystyle{ 49a+7b+c-(16a+4b+c)=1 \Rightarrow 33a+3b = 1}\).
(3)-2))-(2)-1)): \(\displaystyle{ 33a+3b - (15a+3b) = 3 \Rightarrow 18a=3 \Rightarrow a= \frac{1}{6}}\).
\(\displaystyle{ 15a+3b = -2 \Rightarrow 2,5+3b = -2 \Rightarrow 3b=-4,5 \Rightarrow b=-1,5}\).
\(\displaystyle{ a+b+c = 5 \Rightarrow \frac{1}{6} - 1,5 +c =5 \Rightarrow c=6,5- \frac{1}{6} = \frac{38}{6}= 6+\frac{1}{3}}\).
I teraz jeszcze tylko sprawdzenie i po sprawie.

[mathX]

Wielkie dzięki za pomoc

pozdrawiam