Wielomianowy problem tekstowy i nierówność

[matoex]

Jak to rozwiązać?

zad. 1
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu to 36 cm. Wiedząc, że długość najdłuższej krawędzi jest 2 razy większa od najkrótszej oraz, że objętość prostopadłościanu wynosi 24 cm2 podaj jego wymiary.

zad. 2
Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2} \ge |2x+4|}\)

[mat3j86]

zad.1

Kod: Zaznacz cały

http://img23.imageshack.us/content.php?page=done&l=img23/6510/rysu.jpg&via=mupload

[Szarl]

zad. 2
Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2} \ge |2x+4|}\)

\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2} \ge 2x+4}\)

i

\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2} \le -2x-4}\)

rozwiązujesz oba przypadki i sume obu to odpowiedź.

niech ktoś mnie sprawdzi w razie czego

[Dasio11]

Czego to ludzie nie zrobią, aby uniknąć LaTeXa...

\(\displaystyle{ x^3+2x^2\ge \left|2x+4 \right| \\
\\
\frac{1}{2}x^2(2x+4)\ge \left|2x+4 \right| \\
\\
I \\
x>-2 \\
\\
\frac{1}{2}x^2(2x+4)\ge 2x+4 \ |:(2x+4) \\
\\
\frac{1}{2}x^2\ge 1 \\
\\
|x|\ge \sqrt{2} \\
\\
\begin{cases} x\in (-\infty,-\sqrt{2}> \ \vee \ x\in <\sqrt{2},+\infty) \\ x\in (-2,\infty )
\\\end{cases}\\
\\
x\in (-2,-\sqrt{2}> \ \vee \ x\in <\sqrt{2},\infty) \\
\\
II \\
x=-2 \\
\\
\begin{cases} \\\frac{1}{2}x^2 \cdot 0 \ge 0 \\ x=-2 \end{cases} \\
x=-2 \\
\\
III \\
\\
x<-2 \\
\\
\frac{1}{2}x^2(2x+4)\ge -(2x+4) \ |:(2x+4) +\text{zmiana znaku nierówności} \\
\\
\frac{1}{2}x^2\le -1 \\
\\
x^2\le -2}\)

sprzeczne (kwadrat liczby rzeczywistej zawsze większy od 0).
Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x\in <-2,-\sqrt{2}> \ \vee \ x\in <\sqrt{2},\infty)}\)